Чтобы решить систему уравнений способом сложения, следуем шагам:
Система уравнений:
[
\begin{cases}
6x + \frac{y}{5} = 2.3, \
x - \frac{2y}{10} = 1.2.
\end{cases}
]
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Во втором уравнении приведем дробь ко второму знаменателю:
[
x - \frac{y}{5} = 1.2.
]
Теперь наша система выглядит так:
[
\begin{cases}
6x + \frac{y}{5} = 2.3, \
x - \frac{y}{5} = 1.2.
\end{cases}
]
Шаг 2: Избавление от дробей
Помножим обе части второго уравнения на 5 для избавления от дробей:
[
5(x - \frac{y}{5}) = 5 \cdot 1.2
]
Это упростит уравнение до:
[
5x - y = 6.
]
Переписываем систему:
[
\begin{cases}
6x + \frac{y}{5} = 2.3, \
5x - y = 6.
\end{cases}
]
Шаг 3: Приведение первого уравнения к целым числам
Умножим обе части первого уравнения на 5:
[
5(6x + \frac{y}{5}) = 5 \cdot 2.3
]
Получаем:
[
30x + y = 11.5.
]
Теперь наша система уравнений:
[
\begin{cases}
30x + y = 11.5, \
5x - y = 6.
\end{cases}
]
Шаг 4: Метод сложения
Сложим оба уравнения, чтобы исключить (y):
[
(30x + y) + (5x - y) = 11.5 + 6
]
Это даёт:
[
35x = 17.5.
]
Решаем относительно (x):
[
x = \frac{17.5}{35} = 0.5.
]
Шаг 5: Подставляем обратно, чтобы найти (y)
Подставим найденное (x = 0.5) во второе уравнение:
[
5(0.5) - y = 6.
]
Это упрощается до:
[
2.5 - y = 6.
]
Решаем относительно (y):
[
-y = 6 - 2.5 \Rightarrow -y = 3.5 \Rightarrow y = -3.5.
]
Ответ:
[
x = 0.5, \quad y = -3.5.
]
