Реши систему уравнения 7 класса способом сложения

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, следуем шагам:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 6x + \frac{y}{5} = 2.3, \\ x - \frac{2y}{10} = 1.2. \end{cases} \]

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Во втором уравнении приведем дробь ко второму знаменателю:

\[ x - \frac{y}{5} = 1.2. \]

Теперь наша система выглядит так:

\[ \begin{cases} 6x + \frac{y}{5} = 2.3, \\ x - \frac{y}{5} = 1.2. \end{cases} \]

Шаг 2: Избавление от дробей

Помножим обе части второго уравнения на 5 для избавления от дробей:

\[ 5(x - \frac{y}{5}) = 5 \cdot 1.2 \]

Это упростит уравнение до:

\[ 5x - y = 6. \]

Переписываем систему:

\[ \begin{cases} 6x + \frac{y}{5} = 2.3, \\ 5x - y = 6. \end{cases} \]

Шаг 3: Приведение первого уравнения к целым числам

Умножим обе части первого уравнения на 5:

\[ 5(6x + \frac{y}{5}) = 5 \cdot 2.3 \]

Получаем:

\[ 30x + y = 11.5. \]

Теперь наша система уравнений:

\[ \begin{cases} 30x + y = 11.5, \\ 5x - y = 6. \end{cases} \]

Шаг 4: Метод сложения

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(y\):

\[ (30x + y) + (5x - y) = 11.5 + 6 \]

Это даёт:

\[ 35x = 17.5. \]

Решаем относительно \(x\):

\[ x = \frac{17.5}{35} = 0.5. \]

Шаг 5: Подставляем обратно, чтобы найти \(y\)

Подставим найденное \(x = 0.5\) во второе уравнение:

\[ 5(0.5) - y = 6. \]

Это упрощается до:

\[ 2.5 - y = 6. \]

Решаем относительно \(y\):

\[ -y = 6 - 2.5 \Rightarrow -y = 3.5 \Rightarrow y = -3.5. \]

Ответ:

\[ x = 0.5, \quad y = -3.5. \]