В классе 26 учащихся. Известно, что среди любых 13 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 15 учащихся хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Обозначим количества учащихся:
   Пусть \( b \) — это количество девочек, а \( m \) — количество мальчиков в классе. Мы знаем, что всего учащихся в классе 26, то есть:
   \[ b + m = 26 \]

2. Рассмотрим первое условие:
   "Среди любых 13 учащихся имеется хотя бы одна девочка". Это условие подразумевает, что если бы в группе из 13 человек не было ни одной девочки, то все 13 человек были бы мальчиками. Значит:
   \[ m < 13 \]
   (то есть максимум 12 мальчиков).

3. Рассмотрим второе условие:
   "Среди любых 15 учащихся имеется хотя бы один мальчик". Это означает, что если бы в группе из 15 человек не было ни одного мальчика, тогда все 15 были бы девочками. Следовательно:
   \[ b < 15 \]
   (то есть максимум 14 девочек).

4. Теперь мы можем использовать эти неравенства:
   У нас есть два неравенства: \( m < 13 \) и \( b < 15 \). Мы также знаем, что \( b + m = 26 \).

5. Подставим:
   Если \( b < 15 \), то максимальное количество девочек \( b \) может быть 14. Если \( b = 14 \), тогда:
   \[ m = 26 - b = 26 - 14 = 12 \]

6. Проверяем выполнение условий:
   Если \( m = 12 \), то:

   • Все условия выполняются: среди любых 13 учащихся (например, если выбрать 13 мальчиков и 0 девочек, то это невозможно, так как максимум 12 мальчиков).
   • Среди любых 15 учащихся (если взять 15 девочек, это также невозможно, так как максимум 14 девочек).

7. Финальный вывод:
   Следовательно, количество мальчиков в классе равно 12.

Ответ: В классе 12 мальчиков.