В операционном отделе банка работает 90 % опытных сотрудников и 10 % неопытных. Вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции опытным сотрудником равна 0,01, а вероятность совершения подобной ошибки неопытным сотрудником ― 0,2. Найдите вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции в этом отделе. Примечание. Задачи распределяются между сотрудниками случайно и независимо от их опыта.

Для решения задачи используем правило полной вероятности, учитывая доли опытных и неопытных сотрудников, а также их вероятности совершения ошибок. ### Дано: - Доля опытных сотрудников: \( P(E) = 0.9 \) - Доля неопытных сотрудников: \( P(N) = 0.1 \) - Вероятность ошибки опытного сотрудника: \( P(Ошибка|E) = 0.01 \) - Вероятность ошибки неопытного сотрудника: \( P(Ошибка|N) = 0.2 \) ### Шаг 1: Найдём полную вероятность совершения ошибки Полная вероятность ошибки при очередной банковской операции может быть найдена по формуле: \[ P(Ошибка) = P(E) \cdot P(Ошибка|E) + P(N) \cdot P(Ошибка|N) \] ### Шаг 2: Подставим известные значения Теперь подставим значения в формулу: \[ P(Ошибка) = 0.9 \cdot 0.01 + 0.1 \cdot 0.2 \] ### Шаг 3: Вычислим каждое слагаемое 1. Вероятность ошибки от опытного сотрудника: \[ P(E) \cdot P(Ошибка|E) = 0.9 \cdot 0.01 = 0.009 \] 2. Вероятность ошибки от неопытного сотрудника: \[ P(N) \cdot P(Ошибка|N) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 \] ### Шаг 4: Сложим результаты Теперь сложим полученные значения: \[ P(Ошибка) = 0.009 + 0.02 = 0.029 \] ### Ответ Таким образом, вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции в этом отделе составляет **0.029**, или **2.9%**. ### Итог В данной задаче мы рассмотрели, как комбинировать вероятности с учётом их распределения среди сотрудников разного уровня опыта. Правило полной вероятности позволило нам учесть в расчетах все возможные источники ошибок в операции банка.