В операционном отделе банка работает 90 % опытных сотрудников и 10 % неопытных. Вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции опытным сотрудником равна 0,01, а…
В операционном отделе банка работает 90 % опытных сотрудников и 10 % неопытных. Вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции опытным сотрудником равна 0,01, а вероятность совершения подобной ошибки неопытным сотрудником ― 0,2. Найдите вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции в этом отделе. Примечание. Задачи распределяются между сотрудниками случайно и независимо от их опыта.
Для решения задачи используем правило полной вероятности, учитывая доли опытных и неопытных сотрудников, а также их вероятности совершения ошибок.
Дано:
- Доля опытных сотрудников: \( P(E) = 0.9 \)
- Доля неопытных сотрудников: \( P(N) = 0.1 \)
- Вероятность ошибки опытного сотрудника: \( P(Ошибка|E) = 0.01 \)
- Вероятность ошибки неопытного сотрудника: \( P(Ошибка|N) = 0.2 \)
Шаг 1: Найдём полную вероятность совершения ошибки
Полная вероятность ошибки при очередной банковской операции может быть найдена по формуле: \[ P(Ошибка) = P(E) \cdot P(Ошибка|E) + P(N) \cdot P(Ошибка|N) \]
Шаг 2: Подставим известные значения
Теперь подставим значения в формулу: \[ P(Ошибка) = 0.9 \cdot 0.01 + 0.1 \cdot 0.2 \]
Шаг 3: Вычислим каждое слагаемое
Вероятность ошибки от опытного сотрудника: \[ P(E) \cdot P(Ошибка|E) = 0.9 \cdot 0.01 = 0.009 \]
Вероятность ошибки от неопытного сотрудника: \[ P(N) \cdot P(Ошибка|N) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 \]
Шаг 4: Сложим результаты
Теперь сложим полученные значения: \[ P(Ошибка) = 0.009 + 0.02 = 0.029 \]
Ответ
Таким образом, вероятность совершения ошибки при очередной банковской операции в этом отделе составляет 0.029, или 2.9%.
Итог
В данной задаче мы рассмотрели, как комбинировать вероятности с учётом их распределения среди сотрудников разного уровня опыта. Правило полной вероятности позволило нам учесть в расчетах все возможные источники ошибок в операции банка.
