Давайте разберём задачи одну за другой:
Задача №3
Для решения задачи о плоском конденсаторе воспользуемся основными формулами.
а) Энергия конденсатора
Энергия ((W)) конденсатора может быть найдена с помощью формулы:
[ W = \frac{Q^2}{2C} ]
Где:
- ( Q = 0,25 , \text{нКл} = 0,25 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) — заряд одной пластины.
- ( C = 5 , \text{пФ} = 5 \times 10^{-12} , \text{Ф} ) — ёмкость конденсатора.
Подставляем значения:
[ W = \frac{(0,25 \times 10^{-9})^2}{2 \times 5 \times 10^{-12}} ]
Вычисляем:
[ W = \frac{0,0625 \times 10^{-18}}{10 \times 10^{-12}} ]
[ W = 6,25 \times 10^{-9} , \text{Дж} ]
б) Площадь пластин
Площадь ((A)) можно найти через ёмкость с помощью формулы для плоского конденсатора:
[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} ]
Где:
- (\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}) — электрическая постоянная.
- (d = 1,5 , \text{см} = 0,015 , \text{м}) — расстояние между пластинами.
Переставляем формулу для поиска площади:
[ A = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0} ]
Подставляем значения:
[ A = \frac{5 \times 10^{-12} \cdot 0,015}{8,85 \times 10^{-12}} ]
Вычисляем:
[ A = \frac{0,075 \times 10^{-12}}{8,85 \times 10^{-12}} ]
[ A \approx 8,47 \times 10^{-3} , \text{м}^2 ]
[ A \approx 84,7 , \text{см}^2 ]
Задача №4
Рассмотрим движение электрона.
Формула для нахождения расстояния ((s)) при наличии начальной скорости и постоянного ускорения в электрическом поле:
[ a = \frac{eE}{m} ]
Где:
- (e = 1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) — заряд электрона.
- (E = 1200 , \text{В/м}) — напряженность поля.
- (m = 9,11 \times 10^{-31} , \text{кг}) — масса электрона.
Определяем ускорение:
[ a = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 1200}{9,11 \times 10^{-31}} ]
Вычисляем:
[ a = \frac{1,92 \times 10^{-16}}{9,11 \times 10^{-31}} ]
[ a \approx 2,11 \times 10^{14} , \text{м/с}^2 ]
Для нахождения расстояния используем формулу:
[ v^2 = u^2 + 2as ]
Так как скорость электрона должна стать нулевой, (v = 0), отсюда:
[ 0 = u^2 + 2as ]
Переставим для поиска (s):
[ s = -\frac{u^2}{2a} ]
Подставляем значения:
[ s = -\frac{(0,5 \times 10^7)^2}{2 \times 2,11 \times 10^{14}} ]
Вычисляем:
[ s = -\frac{25 \times 10^{12}}{4,22 \times 10^{14}} ]
[ s \approx 5,92 \times 10^{-2} , \text{м} ]
[ s \approx 5,92 , \text{см} ]
Задача №5
Используем закон Кулона для силы взаимодействия:
[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} ]
Где:
- (k) — постоянная.
- (q_1) и (q_2) — заряды.
- (r) — расстояние между зарядами.
Если (r) увеличивается в 2 раза и (q_2) уменьшается в 4 раза, новая сила:
[ F' = k \frac{q_1 \frac{q_2}{4}}{\left(2r\right)^2} ]
[ F' = \frac{k q_1 q_2}{16r^2}]
Сравниваем:
[ \frac{F'}{F} = \frac{1}{16} ]
Сила уменьшится в 16 раз.
Задача №6
Подобна задаче №3, только с другими данными.
а) Энергия конденсатора
[ C = 6 , \text{пФ} = 6 \times 10^{-12} , \text{Ф} ]
[ W = \frac{Q^2}{2C} ]
[ Q = 0,25 , \text{нКл} = 0,25 \times 10^{-9} , \text{Кл} ]
[ W = \frac{(0,25 \times 10^{-9})^2}{2 \times 6 \times 10^{-12}} ]
[ W = \frac{0,0625 \times 10^{-18}}{12 \times 10^{-12}} ]
[ W = 5,21 \times 10^{-9} , \text{Дж} ]
б) Площадь пластин
[ d = 2,0 , \text{см} = 0,02 , \text{м} ]
[ A = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0} ]
[ A = \frac{6 \times 10^{-12} \cdot 0,02}{8,85 \times 10^{-12}} ]
[ A = \frac{0,12 \times 10^{-12}}{8,85 \times 10^{-12}} ]
[ A \approx 1,356 \times 10^{-2} , \text{м}^2 ]
[ A \approx 135,6 , \text{см}^2 ]
Задача №7
Калькуляции аналогичны задачей №4, но с изменением (E).
[ E = 3600 , \text{В/м} ]
[ a = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 3600}{9,11 \times 10^{-31}} ]
[ a = \frac{5,76 \times 10^{-16}}{9,11 \times 10^{-31}} ]
[ a \approx 6,32 \times 10^{14} , \text{м/с}^2 ]
[ s = -\frac{(0,5 \times 10^7)^2}{2 \times 6,32 \times 10^{14}} ]
[ s = -\frac{25 \times 10^{12}}{12,64 \times 10^{14}} ]
[ s \approx 1,98 \times 10^{-2} , \text{м} ]
[ s \approx 1,98 , \text{см} ]
Это детальные решения ваших задач. Если есть вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
