реши задачи. номер 3. плоский воздушный конденсатор емкостью 5 пФ имеет две металлические пластины, находящиеся на расстоянии 1,5 см друг от друга. пластины несут заряды 0,25 нКл…

Давайте разберём задачи одну за другой:

Задача №3

Для решения задачи о плоском конденсаторе воспользуемся основными формулами.

а) Энергия конденсатора

Энергия (\(W\)) конденсатора может быть найдена с помощью формулы: \[ W = \frac{Q^2}{2C} \]

Где:

• \( Q = 0,25 \, \text{нКл} = 0,25 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) — заряд одной пластины.
• \( C = 5 \, \text{пФ} = 5 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \) — ёмкость конденсатора.

Подставляем значения: \[ W = \frac{(0,25 \times 10^{-9})^2}{2 \times 5 \times 10^{-12}} \]

Вычисляем: \[ W = \frac{0,0625 \times 10^{-18}}{10 \times 10^{-12}} \] \[ W = 6,25 \times 10^{-9} \, \text{Дж} \]

б) Площадь пластин

Площадь (\(A\)) можно найти через ёмкость с помощью формулы для плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} \]

Где:

• \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) — электрическая постоянная.
• \(d = 1,5 \, \text{см} = 0,015 \, \text{м}\) — расстояние между пластинами.

Переставляем формулу для поиска площади: \[ A = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0} \]

Подставляем значения: \[ A = \frac{5 \times 10^{-12} \cdot 0,015}{8,85 \times 10^{-12}} \]

Вычисляем: \[ A = \frac{0,075 \times 10^{-12}}{8,85 \times 10^{-12}} \] \[ A \approx 8,47 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \] \[ A \approx 84,7 \, \text{см}^2 \]

Задача №4

Рассмотрим движение электрона.

Формула для нахождения расстояния (\(s\)) при наличии начальной скорости и постоянного ускорения в электрическом поле: \[ a = \frac{eE}{m} \]

Где:

• \(e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) — заряд электрона.
• \(E = 1200 \, \text{В/м}\) — напряженность поля.
• \(m = 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\) — масса электрона.

Определяем ускорение: \[ a = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 1200}{9,11 \times 10^{-31}} \]

Вычисляем: \[ a = \frac{1,92 \times 10^{-16}}{9,11 \times 10^{-31}} \] \[ a \approx 2,11 \times 10^{14} \, \text{м/с}^2 \]

Для нахождения расстояния используем формулу: \[ v^2 = u^2 + 2as \]

Так как скорость электрона должна стать нулевой, \(v = 0\), отсюда: \[ 0 = u^2 + 2as \]

Переставим для поиска \(s\): \[ s = -\frac{u^2}{2a} \]

Подставляем значения: \[ s = -\frac{(0,5 \times 10^7)^2}{2 \times 2,11 \times 10^{14}} \]

Вычисляем: \[ s = -\frac{25 \times 10^{12}}{4,22 \times 10^{14}} \] \[ s \approx 5,92 \times 10^{-2} \, \text{м} \] \[ s \approx 5,92 \, \text{см} \]

---

Задача №5

Используем закон Кулона для силы взаимодействия: \[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]

Где:

• \(k\) — постоянная.
• \(q_1\) и \(q_2\) — заряды.
• \(r\) — расстояние между зарядами.

Если \(r\) увеличивается в 2 раза и \(q_2\) уменьшается в 4 раза, новая сила: \[ F' = k \frac{q_1 \frac{q_2}{4}}{\left(2r\right)^2} \]

\[ F' = \frac{k q_1 q_2}{16r^2}\]

Сравниваем: \[ \frac{F'}{F} = \frac{1}{16} \]

Сила уменьшится в 16 раз.

---

Задача №6

Подобна задаче №3, только с другими данными.

а) Энергия конденсатора

\[ C = 6 \, \text{пФ} = 6 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]

\[ W = \frac{Q^2}{2C} \]

\[ Q = 0,25 \, \text{нКл} = 0,25 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

\[ W = \frac{(0,25 \times 10^{-9})^2}{2 \times 6 \times 10^{-12}} \]

\[ W = \frac{0,0625 \times 10^{-18}}{12 \times 10^{-12}} \]

\[ W = 5,21 \times 10^{-9} \, \text{Дж} \]

б) Площадь пластин

\[ d = 2,0 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} \]

\[ A = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0} \]

\[ A = \frac{6 \times 10^{-12} \cdot 0,02}{8,85 \times 10^{-12}} \]

\[ A = \frac{0,12 \times 10^{-12}}{8,85 \times 10^{-12}} \]

\[ A \approx 1,356 \times 10^{-2} \, \text{м}^2 \]

\[ A \approx 135,6 \, \text{см}^2 \]

---

Задача №7

Калькуляции аналогичны задачей №4, но с изменением \(E\).

\[ E = 3600 \, \text{В/м} \]

\[ a = \frac{1,6 \times 10^{-19} \times 3600}{9,11 \times 10^{-31}} \]

\[ a = \frac{5,76 \times 10^{-16}}{9,11 \times 10^{-31}} \]

\[ a \approx 6,32 \times 10^{14} \, \text{м/с}^2 \]

\[ s = -\frac{(0,5 \times 10^7)^2}{2 \times 6,32 \times 10^{14}} \]

\[ s = -\frac{25 \times 10^{12}}{12,64 \times 10^{14}} \]

\[ s \approx 1,98 \times 10^{-2} \, \text{м} \]

\[ s \approx 1,98 \, \text{см} \]

Это детальные решения ваших задач. Если есть вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!