В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна (180^\circ). Один из углов является прямым, то есть равен (90^\circ). В данной задаче это угол (\angle C).
Дано, что разность углов (\angle A) и (\angle B) составляет (30^\circ):
[
\angle A - \angle B = 30^\circ
]
Поскольку в треугольнике сумма углов равна (180^\circ), и один из них (90^\circ), оставшиеся два угла (т.е. (\angle A) и (\angle B)) в сумме дают:
[
\angle A + \angle B = 90^\circ
]
У нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
\angle A - \angle B = 30^\circ \
\angle A + \angle B = 90^\circ
\end{cases}
]
Для решения системы сложим два уравнения:
[
(\angle A - \angle B) + (\angle A + \angle B) = 30^\circ + 90^\circ
]
Упрощаем уравнение:
[
2\angle A = 120^\circ \implies \angle A = 60^\circ
]
Теперь подставим (\angle A) в одно из начальных уравнений для нахождения (\angle B):
[
\angle A + \angle B = 90^\circ \implies 60^\circ + \angle B = 90^\circ \implies \angle B = 30^\circ
]
Итак, углы треугольника:
- (\angle A = 60^\circ)
- (\angle B = 30^\circ)
- (\angle C = 90^\circ)
Таким образом, углы (\angle A) и (\angle B) равны (60^\circ) и (30^\circ) соответственно.
