В прямоугольном треугольнике ABC,<С-прямой <A-<B=30° <A,<B-?

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\). Один из углов является прямым, то есть равен \(90^\circ\). В данной задаче это угол \(\angle C\).

Дано, что разность углов \(\angle A\) и \(\angle B\) составляет \(30^\circ\): \[ \angle A - \angle B = 30^\circ \]

Поскольку в треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\), и один из них \(90^\circ\), оставшиеся два угла (т.е. \(\angle A\) и \(\angle B\)) в сумме дают: \[ \angle A + \angle B = 90^\circ \]

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} \angle A - \angle B = 30^\circ \\ \angle A + \angle B = 90^\circ \end{cases} \]

Для решения системы сложим два уравнения: \[ (\angle A - \angle B) + (\angle A + \angle B) = 30^\circ + 90^\circ \]

Упрощаем уравнение: \[ 2\angle A = 120^\circ \implies \angle A = 60^\circ \]

Теперь подставим \(\angle A\) в одно из начальных уравнений для нахождения \(\angle B\): \[ \angle A + \angle B = 90^\circ \implies 60^\circ + \angle B = 90^\circ \implies \angle B = 30^\circ \]

Итак, углы треугольника:

• \(\angle A = 60^\circ\)
• \(\angle B = 30^\circ\)
• \(\angle C = 90^\circ\)

Таким образом, углы \(\angle A\) и \(\angle B\) равны \(60^\circ\) и \(30^\circ\) соответственно.