Решите систему уравнений 5x+3y=-2 { -4x+7y=5

Для решения системы линейных уравнений \[ \begin{cases} 5x + 3y = -2 \\ -4x + 7y = 5 \end{cases} \] мы используем метод подстановки или метод алгебраического сложения (метод исключения). ### Метод алгебраического сложения 1. **Избавимся от одного из переменных.** Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях стали равными. \[ \begin{cases} 20x + 12y = -8 \\ -20x + 35y = 25 \end{cases} \] 2. **Сложим уравнения.** Складывая обе стороны уравнений, мы избавимся от \(x\): \[ (20x - 20x) + (12y + 35y) = -8 + 25 \] \[ 47y = 17 \] 3. **Найдём \(y\).** \[ y = \frac{17}{47} \] 4. **Найдём \(x\).** Подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений (например, в первое): \[ 5x + 3\left(\frac{17}{47}\right) = -2 \] \[ 5x + \frac{51}{47} = -2 \] Умножим всю формулу на 47, чтобы избавиться от дроби: \[ 235x + 51 = -94 \] \[ 235x = -94 - 51 \] \[ 235x = -145 \] \[ x = -\frac{145}{235} = -\frac{29}{47} \] ### Ответ: \( x = -\frac{29}{47} \), \( y = \frac{17}{47} \). Таким образом, решение системы уравнений соответствует точке пересечения прямых, заданных уравнениями, с координатами \( x = -\frac{29}{47} \) и \( y = \frac{17}{47} \).