Решите систему уравнений 5x+3y=-2 { -4x+7y=5
Для решения системы линейных уравнений
\[ \begin{cases} 5x + 3y = -2 \\ -4x + 7y = 5 \end{cases} \]
мы используем метод подстановки или метод алгебраического сложения (метод исключения).
Метод алгебраического сложения
Избавимся от одного из переменных.
Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях стали равными.
\[ \begin{cases} 20x + 12y = -8 \\ -20x + 35y = 25 \end{cases} \]
Сложим уравнения.
Складывая обе стороны уравнений, мы избавимся от \(x\):
\[ (20x - 20x) + (12y + 35y) = -8 + 25 \]
\[ 47y = 17 \]
Найдём \(y\).
\[ y = \frac{17}{47} \]
Найдём \(x\).
Подставим найденное значение \(y\) в одно из уравнений (например, в первое):
\[ 5x + 3\left(\frac{17}{47}\right) = -2 \]
\[ 5x + \frac{51}{47} = -2 \]
Умножим всю формулу на 47, чтобы избавиться от дроби:
\[ 235x + 51 = -94 \]
\[ 235x = -94 - 51 \]
\[ 235x = -145 \]
\[ x = -\frac{145}{235} = -\frac{29}{47} \]
Ответ:
\( x = -\frac{29}{47} \), \( y = \frac{17}{47} \).
Таким образом, решение системы уравнений соответствует точке пересечения прямых, заданных уравнениями, с координатами \( x = -\frac{29}{47} \) и \( y = \frac{17}{47} \).
