прямые m и n параллельны. найдите угол 3, если угол 1 = 16°, угол 2 = 71°. ответ дайте в градусах
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала нарисуем схему и определим, что нам дано:
- У нас есть две параллельные прямые \(m\) и \(n\).
- На этих прямых пересекается секущая, образующая несколько углов. Мы знаем угол \(1\) и угол \(2\).
- Нам нужно найти угол \(3\).
Углы, образованные параллельными прямыми и секущей
Когда две параллельные прямые пересечены секущей, возникают различные углы, и некоторые из них могут быть равны или дополнять друг друга. Рассмотрим некоторые их свойства:
- Комплементарные углы: Углы, которые в сумме дают \(180^\circ\).
- Вертикальные углы: Углы, которые находятся напротив друг друга и равны.
Шаг 1: Определим угол \(3\)
В этом случае мы можем использовать свойства углов:
- Угол \(1\) равен \(16^\circ\).
- Угол \(2\) равен \(71^\circ\).
Параллельные прямые и свойства углов:
- Угол \(1\) и угол \(2\) являются накрест лежащими (или же со смещением). Они не равны, но угол \(1\) и угол \(3\) являются смежными углами, так как угол \(1\) и угол \(3\) образуют прямую линию с углом \(2\).
Шаг 2: Вычислим угол \(3\)
Так как угол \(1\) и угол \(3\) находятся на одной линии, они являются смежными:
\[ \text{Угол} \, 1 + \text{Угол} \, 2 + \text{Угол} \, 3 = 180^\circ \]
Поэтому:
\[ \text{Угол} \, 3 = 180^\circ - (\text{Угол} \, 1 + \text{Угол} \, 2) \]
Подставим известные значения:
\[ \text{Угол} \, 3 = 180^\circ - (16^\circ + 71^\circ) \]
Теперь вычислим сумму:
\[ 16^\circ + 71^\circ = 87^\circ \]
Теперь вычислим угол \(3\):
\[ \text{Угол} \, 3 = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ \]
Ответ
Таким образом, угол \(3\) равен \(93^\circ\).
