Прямые m и n параллельны. найдите угол 3, если угол 1 = 16°, угол 2 = 71°. ответ дайте в градусах

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала нарисуем схему и определим, что нам дано: 1. У нас есть две параллельные прямые \(m\) и \(n\). 2. На этих прямых пересекается секущая, образующая несколько углов. Мы знаем угол \(1\) и угол \(2\). 3. Нам нужно найти угол \(3\). ### Углы, образованные параллельными прямыми и секущей Когда две параллельные прямые пересечены секущей, возникают различные углы, и некоторые из них могут быть равны или дополнять друг друга. Рассмотрим некоторые их свойства: - Комплементарные углы: Углы, которые в сумме дают \(180^\circ\). - Вертикальные углы: Углы, которые находятся напротив друг друга и равны. ### Шаг 1: Определим угол \(3\) В этом случае мы можем использовать свойства углов: 1. Угол \(1\) равен \(16^\circ\). 2. Угол \(2\) равен \(71^\circ\). **Параллельные прямые и свойства углов:** - Угол \(1\) и угол \(2\) являются накрест лежащими (или же со смещением). Они не равны, но угол \(1\) и угол \(3\) являются смежными углами, так как угол \(1\) и угол \(3\) образуют прямую линию с углом \(2\). **Шаг 2: Вычислим угол \(3\)** Так как угол \(1\) и угол \(3\) находятся на одной линии, они являются смежными: \[ \text{Угол} \, 1 + \text{Угол} \, 2 + \text{Угол} \, 3 = 180^\circ \] Поэтому: \[ \text{Угол} \, 3 = 180^\circ - (\text{Угол} \, 1 + \text{Угол} \, 2) \] Подставим известные значения: \[ \text{Угол} \, 3 = 180^\circ - (16^\circ + 71^\circ) \] Теперь вычислим сумму: \[ 16^\circ + 71^\circ = 87^\circ \] Теперь вычислим угол \(3\): \[ \text{Угол} \, 3 = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \(3\) равен \(93^\circ\).