Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Для решения данной задачи, давайте введем несколько обозначений и используем свойства вероятности. Обозначим события: - \( A \) — событие, что за год перегорит хотя бы одна лампочка. - \( B \) — событие, что перегорит больше трех лампочек. Из условия задачи мы знаем, что: - \( P(A) = 0.97 \) (вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка). - \( P(B) = 0.85 \) (вероятность того, что перегорят больше трех лампочек). Наша цель — найти вероятность того, что перегорит не меньше одной, но не больше трех лампочек, что обозначим как \( P(C) \), где \( C \) — событие, что перегорит от одной до трех лампочек. Чтобы найти \( P(C) \), мы можем воспользоваться следующим соотношением: \[ P(C) = P(A) - P(B) \] Это уравнение справедливо, потому что: - \( P(A) \) включает все случаи, когда перегорела хотя бы одна лампочка. - \( P(B) \) включает случаи, когда перегорело больше трех лампочек. Таким образом, чтобы найти вероятность того, что перегорела от одной до трех лампочек, нам просто нужно вычесть вероятность события \( B \) из вероятности события \( A \). Теперь подставим известные значения: \[ P(C) = P(A) - P(B) = 0.97 - 0.85 = 0.12 \] Таким образом, вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трех лампочек, равна **0.12**. Итак, резюмируя: - Вероятность перегореть от одной до трех лампочек составляет **0.12** или **12%**.