Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того,…

Для решения данной задачи, давайте введем несколько обозначений и используем свойства вероятности.

Обозначим события:

• \( A \) — событие, что за год перегорит хотя бы одна лампочка.
• \( B \) — событие, что перегорит больше трех лампочек.

Из условия задачи мы знаем, что:

• \( P(A) = 0.97 \) (вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка).
• \( P(B) = 0.85 \) (вероятность того, что перегорят больше трех лампочек).

Наша цель — найти вероятность того, что перегорит не меньше одной, но не больше трех лампочек, что обозначим как \( P(C) \), где \( C \) — событие, что перегорит от одной до трех лампочек.

Чтобы найти \( P(C) \), мы можем воспользоваться следующим соотношением: \[ P(C) = P(A) - P(B) \]

Это уравнение справедливо, потому что:

• \( P(A) \) включает все случаи, когда перегорела хотя бы одна лампочка.
• \( P(B) \) включает случаи, когда перегорело больше трех лампочек.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что перегорела от одной до трех лампочек, нам просто нужно вычесть вероятность события \( B \) из вероятности события \( A \).

Теперь подставим известные значения: \[ P(C) = P(A) - P(B) = 0.97 - 0.85 = 0.12 \]

Таким образом, вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трех лампочек, равна 0.12.

Итак, резюмируя:

• Вероятность перегореть от одной до трех лампочек составляет 0.12 или 12%.