Реши

Для решения задачи используем теорему Эйлера для графов: замкнутый путь (цикл Эйлера) возможен в связном графе, если у всех вершин четная степень. Однако, если у графа две вершины нечетной степени, то существует путь Эйлера, который начинается с одной из этих вершин и заканчивается в другой.

На рисунке:

• Вершина \( A \) имеет степень 3 (нечетная).
• Вершина \( C \) имеет степень 2.
• Вершина \( D \) имеет степень 3 (нечетная).
• Вершина \( E \) имеет степень 3 (нечетная).
• Вершина \( F \) имеет степень 3 (нечетная).
• Вершина \( G \) имеет степень 4.
• Вершина \( I \) имеет степень 3 (нечетная).

У графа 6 вершин с нечетной степенью. Чтобы нашёлся неповторимый путь, он должен начинаться с одной из этих вершин и заканчиваться на другой. Поскольку Николай закончил обход в вершине \( I \), это одна из вершин с нечетной степенью, поэтому он мог начать с любой другой (A, D, E, F), например, с \( E \).

Таким образом, Николай начал обход с вершины \( E \).