задачу

Давай разберем эту задачу. Мы имеем цепь, в которой три конденсатора соединены последовательно. Дано:

• \( C_1 = 2 \, \text{мкФ} \)
• \( C_2 = 4 \, \text{мкФ} \)
• \( C_3 = 3 \, \text{мкФ} \)
• Напряжение батареи \( U = 100 \, \text{В} \)

Найти:

• Заряды конденсаторов
• Разность потенциалов на каждом конденсаторе
• Общий заряд системы

Шаги решения:

1. Эквивалентная емкость системы (\( C_{экв} \)):

   Так как конденсаторы соединены последовательно, для нахождения эквивалентной емкости используем формулу: \[ \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \] Подставляем значения: \[ \frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12} \] \[ C_{экв} = \frac{12}{13} \, \text{мкФ} \]

2. Общий заряд системы (\( Q \)):

   Заряд в последовательной цепи одинаков для всех конденсаторов и определяется по формуле: \[ Q = C_{экв} \cdot U \] \[ Q = \frac{12}{13} \cdot 100 = \frac{1200}{13} \approx 92.31 \, \text{мкКл} \]

3. Разность потенциалов на каждом конденсаторе (\( U_1, U_2, U_3 \)):

   Используем формулу \( U = \frac{Q}{C} \) для каждого конденсатора:

   • Для \( C_1 \): \[ U_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{92.31}{2} \approx 46.15 \, \text{В} \]
   • Для \( C_2 \): \[ U_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{92.31}{4} \approx 23.08 \, \text{В} \]
   • Для \( C_3 \): \[ U_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{92.31}{3} \approx 30.77 \, \text{В} \]

4. Проверка:

   Сумма разностей потенциалов должна быть равна \( U \): \[ U = U_1 + U_2 + U_3 \approx 46.15 + 23.08 + 30.77 = 100 \, \text{В} \]

Таким образом, мы нашли заряды конденсаторов, разности потенциалов и общий заряд системы.