Объем шара равен 288п. Найдите площадь большого круга

Чтобы решить задачу о нахождении площади большого круга (или площади основания) шара, зная его объем, следуем шагам.

Шаг 1: Формула объема шара

Объем шара задан формулой: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( V \) — объем шара, \( r \) — радиус шара, \( \pi \) — постоянная, примерно равная 3.14.

Ваша задача: найти радиус шара в зависимости от его объема, который равен \( 288\pi \).

Шаг 2: Подставляем значение объема в формулу

Подставим известный объем в формулу: \[ 288\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Шаг 3: Убираем \(\pi\) с обеих сторон

Мы можем делить обе стороны уравнения на \(\pi\) (так как \(\pi \neq 0\)): \[ 288 = \frac{4}{3} r^3 \]

Шаг 4: Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{4} \)

Чтобы решить для \( r^3 \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{3}{4} \): \[ r^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} \]

Шаг 5: Упрощаем выражение

Сначала найдем \( 288 \cdot \frac{3}{4} \): \[ 288 \cdot \frac{3}{4} = 216 \] Таким образом: \[ r^3 = 216 \]

Шаг 6: Находим радиус

Чтобы найти \( r \), извлекаем кубический корень из 216: \[ r = \sqrt[3]{216} = 6 \]

Шаг 7: Находим площадь большого круга

Площадь большого круга шара (или основания шара) определяется следующей формулой: \[ S = \pi r^2 \] Подставляем найденное значение радиуса: \[ S = \pi (6^2) = \pi \cdot 36 = 36\pi \]

Ответ:

Площадь большого круга шара равна \( 36\pi \).

Таким образом, пошагово мы нашли радиус шара и затем вычислили площадь большого круга по данной задаче.