Чтобы решить задачу о нахождении площади большого круга (или площади основания) шара, зная его объем, следуем шагам.
Шаг 1: Формула объема шара
Объем шара задан формулой:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( V ) — объем шара, ( r ) — радиус шара, ( \pi ) — постоянная, примерно равная 3.14.
Ваша задача: найти радиус шара в зависимости от его объема, который равен ( 288\pi ).
Шаг 2: Подставляем значение объема в формулу
Подставим известный объем в формулу:
[
288\pi = \frac{4}{3} \pi r^3
]
Шаг 3: Убираем (\pi) с обеих сторон
Мы можем делить обе стороны уравнения на (\pi) (так как (\pi \neq 0)):
[
288 = \frac{4}{3} r^3
]
Шаг 4: Умножаем обе стороны на ( \frac{3}{4} )
Чтобы решить для ( r^3 ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{3}{4} ):
[
r^3 = 288 \cdot \frac{3}{4}
]
Шаг 5: Упрощаем выражение
Сначала найдем ( 288 \cdot \frac{3}{4} ):
[
288 \cdot \frac{3}{4} = 216
]
Таким образом:
[
r^3 = 216
]
Шаг 6: Находим радиус
Чтобы найти ( r ), извлекаем кубический корень из 216:
[
r = \sqrt[3]{216} = 6
]
Шаг 7: Находим площадь большого круга
Площадь большого круга шара (или основания шара) определяется следующей формулой:
[
S = \pi r^2
]
Подставляем найденное значение радиуса:
[
S = \pi (6^2) = \pi \cdot 36 = 36\pi
]
Ответ:
Площадь большого круга шара равна ( 36\pi ).
Таким образом, пошагово мы нашли радиус шара и затем вычислили площадь большого круга по данной задаче.
