найти производную игрик равное в степени икс плюс синусплюс косинус иккс

Давайте найдем производную функции \( y = e^{x} + \sin(x) + \cos(2x) \). Мы будем рассчитывать производную по правилу для суммы, а затем применим правила дифференцирования для различных функций.

Шаг 1: Запись функции
Функция, которую нам нужно дифференцировать:
\( y = e^{x} + \sin(x) + \cos(2x) \)

Шаг 2: Находим производные отдельных членов

• Производная экспоненты:
  \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]

• Производная синуса:
  \[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]

• Производная косинуса:
  Для функции \( \cos(2x) \) необходимо использовать правило производной для сложной функции (правило цепи): \[ \frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \]

Шаг 3: Сложим все производные
Теперь мы можем собрать все производные вместе, учитывая, что производная суммы равна сумме производных:

\[ y' = e^x + \cos x - 2\sin(2x) \]

Шаг 4: Запись окончательного результата
Таким образом, производная функции \( y = e^{x} + \sin(x) + \cos(2x) \) будет:

\[ y' = e^x + \cos x - 2\sin(2x) \]

Это и есть искомая производная!