Найти производную игрик равное в степени икс плюс синусплюс косинус иккс

Давайте найдем производную функции \( y = e^{x} + \sin(x) + \cos(2x) \). Мы будем рассчитывать производную по правилу для суммы, а затем применим правила дифференцирования для различных функций. **Шаг 1: Запись функции** Функция, которую нам нужно дифференцировать: \( y = e^{x} + \sin(x) + \cos(2x) \) **Шаг 2: Находим производные отдельных членов** - Производная экспоненты: \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \] - Производная синуса: \[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \] - Производная косинуса: Для функции \( \cos(2x) \) необходимо использовать правило производной для сложной функции (правило цепи): \[ \frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \] **Шаг 3: Сложим все производные** Теперь мы можем собрать все производные вместе, учитывая, что производная суммы равна сумме производных: \[ y' = e^x + \cos x - 2\sin(2x) \] **Шаг 4: Запись окончательного результата** Таким образом, производная функции \( y = e^{x} + \sin(x) + \cos(2x) \) будет: \[ y' = e^x + \cos x - 2\sin(2x) \] Это и есть искомая производная!