Парк города IN организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 3 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик - 5. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 9? (В ответе запиши только число.) Ответ:

Для решения задачи начнем с анализа условий: 1. У нас есть **9 перекрёстков и тупиков**. 2. Каждый перекрёсток и тупик осветят **3 фонаря**. 3. Каждая аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик, осветит **5 фонарей**. Сначала определим, сколько всего фонарей необходимо для перекрёстков и тупиков: - Поскольку все 9 перекрёстков и тупиков нуждаются в 3 фонарях каждый, то количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков будет рассчитываться так: \[ \text{Фонари для перекрёстков и тупиков} = 9 \times 3 = 27 \] Теперь нужно посчитать количество фонарей для аллей. Поскольку парк не образует циклы, то он представляется в виде дерева. В дереве с \( n \) вершинами всегда имеется \( n - 1 \) рёбер (аллей). В нашем случае, так как у нас 9 перекрёстков и тупиков: \[ \text{Количество аллей} = 9 - 1 = 8 \] Теперь посчитаем количество фонарей, необходимых для освещения этих аллей: \[ \text{Фонари для аллей} = 8 \times 5 = 40 \] Теперь сложим количество фонарей для перекрёстков и тупиков и для аллей: \[ \text{Общее количество фонарей} = 27 + 40 = 67 \] Таким образом, общее количество фонарей, которое будет установлено в парке, равно: \[ \text{Ответ: } 67 \]