Парк города IN организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…
Парк города IN организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 3 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик - 5. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 9? (В ответе запиши только число.) Ответ:
Для решения задачи начнем с анализа условий:
- У нас есть 9 перекрёстков и тупиков.
- Каждый перекрёсток и тупик осветят 3 фонаря.
- Каждая аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик, осветит 5 фонарей.
Сначала определим, сколько всего фонарей необходимо для перекрёстков и тупиков:
Поскольку все 9 перекрёстков и тупиков нуждаются в 3 фонарях каждый, то количество фонарей для освещения перекрёстков и тупиков будет рассчитываться так:
\[ \text{Фонари для перекрёстков и тупиков} = 9 \times 3 = 27 \]
Теперь нужно посчитать количество фонарей для аллей. Поскольку парк не образует циклы, то он представляется в виде дерева. В дереве с \( n \) вершинами всегда имеется \( n - 1 \) рёбер (аллей). В нашем случае, так как у нас 9 перекрёстков и тупиков:
\[ \text{Количество аллей} = 9 - 1 = 8 \]
Теперь посчитаем количество фонарей, необходимых для освещения этих аллей:
\[ \text{Фонари для аллей} = 8 \times 5 = 40 \]
Теперь сложим количество фонарей для перекрёстков и тупиков и для аллей:
\[ \text{Общее количество фонарей} = 27 + 40 = 67 \]
Таким образом, общее количество фонарей, которое будет установлено в парке, равно:
\[ \text{Ответ: } 67 \]
