В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,CD - высота треугольника. Найдите длину AD, если BC=4,BD=2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC. Из условия задачи известно, что BC = 4, BD = 2 и угол C равен 90 градусов. Так как CD - высота треугольника, то по теореме Пифагора: AC^2 = BC^2 - AB^2 Также, так как треугольник прямоугольный, то мы можем использовать связь между высотой и катетами: AB * AC = BC * BD Используем полученные уравнения: AC^2 = 4^2 - 2^2 AC^2 = 16 - 4 AC^2 = 12 AC = √12 AC = 2√3 Теперь, подставим полученное значение AC в уравнение AB * AC = BC * BD: AB * 2√3 = 4 * 2 AB * 2√3 = 8 AB = 8 / (2√3) AB = 4 / √3 AB = 4√3 / 3 Теперь можем найти длину AD: AD = √(BD^2 + AB^2) AD = √(2^2 + (4√3 / 3)^2) AD = √(4 + 16*3 / 9) AD = √(4 + 48 / 9) AD = √(52 / 9) AD = √52 / 3 AD = 2√13 / 3 Таким образом, длина AD равна 2√13 / 3.