В треугольной пирамиде АВСD рёбра АВ, АС и АD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АВ = 6 АС = 11 и АD = 9

Чтобы найти объём треугольной пирамиды \(ABCD\) с перпендикулярными рёбрами \(AB\), \(AC\) и \(AD\), воспользуемся формулой объёма пирамиды. Объём \(V\) треугольной пирамиды можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h, \]

где \(S\) — площадь основания, а \(h\) — высота пирамиды.

Шаг 1: Определение основания и высоты

В данной пирамиде основание можно считать треугольник \(ABC\). Для нахождения объёма нам нужно сначала найти площадь основания \(S\) и высоту \(h\). В данном случае высота будет равна длине ребра \(AD\), которое перпендикулярно основанию.

Шаг 2: Найдём площадь треугольника \(ABC\)

Рёбра \(AB\) и \(AC\) перпендикулярны, поэтому можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC. \]

Подставим известные значения:

• \(AB = 6\)
• \(AC = 11\)

Итак, получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 11 = \frac{66}{2} = 33. \]

Шаг 3: Рассчитаем объём

Теперь, зная площадь основания, можем подставить её в формулу объёма. Высота \(h\) равна длине ребра \(AD\):

• \(AD = 9\)

Теперь можем найти объём:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 33 \cdot 9. \]

Вычислим:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 297 = 99. \]

Ответ

Объём треугольной пирамиды \(ABCD\) равен \(99\) кубических единиц.