F(x) = 4-2x-7x3 найти первообразную

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 4 - 2x - 7x^3 \) нужно применить правило интегрирования для каждой составляющей функции по отдельности. Давайте следовать этому процессу шаг за шагом. ### Шаг 1: Разделение функций Наша функция \( f(x) \) состоит из трех частей: 1. Константа: \( 4 \) 2. Линейный член: \( -2x \) 3. Член с кубической степенью: \( -7x^3 \) ### Шаг 2: Интегрирование каждой части Теперь найдем первообразную для каждой из этих частей: 1. **Первообразная от константы \( 4 \):** \[ \int 4 \, dx = 4x \] 2. **Первообразная от линейного члена \( -2x \):** \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \] 3. **Первообразная от членa \( -7x^3 \):** \[ \int -7x^3 \, dx = -7 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{7}{4} x^4 \] ### Шаг 3: Суммирование первообразных Теперь мы можем сложить все найденные первообразные: \[ \int f(x) \, dx = 4x - x^2 - \frac{7}{4} x^4 + C \] где \( C \) — константа интегрирования. ### Заключение Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 4 - 2x - 7x^3 \) равна: \[ F(x) = 4x - x^2 - \frac{7}{4} x^4 + C \] где \( C \) — произвольная константа. Если у вас есть дополнительные вопросы по интегрированию или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!