f(x) = 4-2x-7x3 найти первообразную

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 4 - 2x - 7x^3 \) нужно применить правило интегрирования для каждой составляющей функции по отдельности. Давайте следовать этому процессу шаг за шагом.

Шаг 1: Разделение функций

Наша функция \( f(x) \) состоит из трех частей:

1. Константа: \( 4 \)
2. Линейный член: \( -2x \)
3. Член с кубической степенью: \( -7x^3 \)

Шаг 2: Интегрирование каждой части

Теперь найдем первообразную для каждой из этих частей:

1. Первообразная от константы \( 4 \): \[ \int 4 \, dx = 4x \]

2. Первообразная от линейного члена \( -2x \): \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \]

3. Первообразная от членa \( -7x^3 \): \[ \int -7x^3 \, dx = -7 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{7}{4} x^4 \]

Шаг 3: Суммирование первообразных

Теперь мы можем сложить все найденные первообразные:

\[ \int f(x) \, dx = 4x - x^2 - \frac{7}{4} x^4 + C \]

где \( C \) — константа интегрирования.

Заключение

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 4 - 2x - 7x^3 \) равна:

\[ F(x) = 4x - x^2 - \frac{7}{4} x^4 + C \]

где \( C \) — произвольная константа. Если у вас есть дополнительные вопросы по интегрированию или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!