В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отметили точки M и N — середины сторон BC и CD соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, зная, что AC ⊥ BD, MN = 12 см, AC = 32 см.

В параллелограмме ABCD, так как точки M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно, то MN является половиной диагонали BD. Также, по условию, AC является другой диагональю параллелограмма и перпендикулярна к BD. Из этого следует, что треугольник AMN является прямоугольным со сторонами 12 см и 16 см (половина AC). Так как треугольник AMN прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD: (AM)^2 + (AN)^2 = (MN)^2 16^2 + 12^2 = BD^2 256 + 144 = BD^2 400 = BD^2 BD = √400 = 20 Теперь, так как AC и BD - диагонали параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, в соответствии с которым диагонали разделяются пополам: AC = 32 см, поэтому полудиагональ АС равна 16 см. Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен сумме всех четырех его сторон. Так как сторона BC равна 32 см (также это длина диагонали AC, разделенная пополам) и сторона AD равна стороне BC (по свойству параллелограмма), а стороны AB и CD равны, получаем: Периметр = BC + CD + AB + AD Периметр = 32 + 32 + 32 + 32 Периметр = 128 см Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 128 см.