Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (в данном случае — ( q )).
Дано:
- Первое число прогрессии ( b_1 = 0.25 )
- Знаменатель прогрессии ( q = 2 )
Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Теперь найдем необходимые члены прогрессии:
а) ( b_3 )
Подставляем ( n = 3 ):
[
b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 0.25 \cdot 2^{(3-1)} = 0.25 \cdot 2^2
]
Теперь вычислим:
[
b_3 = 0.25 \cdot 4 = 1
]
б) ( b_5 )
Подставляем ( n = 5 ):
[
b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 0.25 \cdot 2^{(5-1)} = 0.25 \cdot 2^4
]
Вычисляем:
[
b_5 = 0.25 \cdot 16 = 4
]
в) ( b_7 )
Подставляем ( n = 7 ):
[
b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = 0.25 \cdot 2^{(7-1)} = 0.25 \cdot 2^6
]
Вычисляем:
[
b_7 = 0.25 \cdot 64 = 16
]
г) ( b_k )
Для нахождения общего члена ( b_k ) используем ту же формулу:
[
b_k = b_1 \cdot q^{(k-1)} = 0.25 \cdot 2^{(k-1)}
]
Это выражение позволяет вычислить любой член геометрической прогрессии, если известен порядковый номер ( k ).
Результаты:
- ( b_3 = 1 )
- ( b_5 = 4 )
- ( b_7 = 16 )
- Общая формула: ( b_k = 0.25 \cdot 2^{(k-1)} )
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-то конкретных моментов, не стесняйтесь спрашивать!
