в геометрической прогрессии (bn) известны b1=0, 25 и q=2.найдите:а) b3;б) b5;в) b7;г) bk

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (в данном случае — \( q \)).

Дано:

• Первое число прогрессии \( b_1 = 0.25 \)
• Знаменатель прогрессии \( q = 2 \)

Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Теперь найдем необходимые члены прогрессии:

а) \( b_3 \)

Подставляем \( n = 3 \):

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 0.25 \cdot 2^{(3-1)} = 0.25 \cdot 2^2 \]

Теперь вычислим:

\[ b_3 = 0.25 \cdot 4 = 1 \]

б) \( b_5 \)

Подставляем \( n = 5 \):

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 0.25 \cdot 2^{(5-1)} = 0.25 \cdot 2^4 \]

Вычисляем:

\[ b_5 = 0.25 \cdot 16 = 4 \]

в) \( b_7 \)

Подставляем \( n = 7 \):

\[ b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = 0.25 \cdot 2^{(7-1)} = 0.25 \cdot 2^6 \]

Вычисляем:

\[ b_7 = 0.25 \cdot 64 = 16 \]

г) \( b_k \)

Для нахождения общего члена \( b_k \) используем ту же формулу:

\[ b_k = b_1 \cdot q^{(k-1)} = 0.25 \cdot 2^{(k-1)} \]

Это выражение позволяет вычислить любой член геометрической прогрессии, если известен порядковый номер \( k \).

Результаты:

• \( b_3 = 1 \)
• \( b_5 = 4 \)
• \( b_7 = 16 \)
• Общая формула: \( b_k = 0.25 \cdot 2^{(k-1)} \)

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-то конкретных моментов, не стесняйтесь спрашивать!