Давайте решим систему уравнений:
- (-3y + 10x - 0.1 = 0)
- (15x + 4y = 2.7)
Шаг 1: Приведем первое уравнение к стандартному виду
Перепишем первое уравнение:
[
-3y + 10x = 0.1
]
Шаг 2: Найдем (y) через (x)
Решим первое уравнение относительно (y):
[
-3y = 0.1 - 10x
]
Разделим обе стороны на -3:
[
y = \frac{10x - 0.1}{3}
]
Шаг 3: Подставим (y) во второе уравнение
Теперь подставим эту функцию (y) во второе уравнение:
[
15x + 4\left(\frac{10x - 0.1}{3}\right) = 2.7
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножим (4) и (\frac{1}{3}):
[
15x + \frac{40x - 0.4}{3} = 2.7
]
Теперь умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
3(15x) + (40x - 0.4) = 3 \times 2.7
]
[
45x + 40x - 0.4 = 8.1
]
Шаг 5: Соберём все (x) вместе
Сложим (45x) и (40x):
[
85x - 0.4 = 8.1
]
Теперь добавим (0.4) к обеим частям:
[
85x = 8.1 + 0.4
]
[
85x = 8.5
]
Шаг 6: Найдем (x)
Разделим обе стороны на (85):
[
x = \frac{8.5}{85} = 0.1
]
Шаг 7: Подставим (x) обратно, чтобы найти (y)
Теперь подставим (x) в выражение для (y):
[
y = \frac{10 \cdot 0.1 - 0.1}{3}
]
[
y = \frac{1 - 0.1}{3} = \frac{0.9}{3} = 0.3
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 0.1, \quad y = 0.3
]
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов или по тому, как я получил ответ, не стесняйтесь спрашивать!
