Даны векторы а{1; -2; 3} и с(7; m; 21}. При каком значении m векторы а с 1) коллинеарны 2)перпендикулярны

Давайте решим задачу пошагово. Даны векторы **a** = {1; -2; 3} и **c** = {7; m; 21}. Мы должны определить значение m, при котором векторы **a** и **c** коллинеарны и перпендикулярны. ### 1. Условия коллинеарности векторов Векторы коллинеарны, если они параллельны, что происходит, когда один вектор является скалярным произведением другого: \[ \mathbf{c} = k \mathbf{a} \] где \(k\) — некоторый скаляр. Это означает, что: - \(7 = k \cdot 1\) - \(m = k \cdot (-2)\) - \(21 = k \cdot 3\) Из первого уравнения получаем: \[ k = 7 \] Теперь подставим значение \(k\) в остальные уравнения: - Для второго: \[ m = 7 \cdot (-2) = -14 \] - Для третьего: \[ 21 = 7 \cdot 3 \] Это значение верно. Таким образом, для коллинеарности векторов **a** и **c** значение \(m\) должно быть: \[ m = -14 \] ### 2. Условия перпендикулярности векторов Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов **a** и **c** рассчитывается следующим образом: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = a_1 \cdot c_1 + a_2 \cdot c_2 + a_3 \cdot c_3 = 0 \] Подставляем значения: \[ 1 \cdot 7 + (-2) \cdot m + 3 \cdot 21 = 0 \] Теперь упростим уравнение: \[ 7 - 2m + 63 = 0 \] \[ 70 - 2m = 0 \] Решаем уравнение: \[ -2m = -70 \] \[ m = 35 \] Таким образом, для перпендикулярности векторов **a** и **c** значение \(m\) должно быть: \[ m = 35 \] ### Ответ: 1. **Для коллинеарности:** \( m = -14 \) 2. **Для перпендикулярности:** \( m = 35 \)