19/36-5/8:(5-2/3/16)+1/12

Чтобы решить данное выражение, давайте разберем его на части и шаг за шагом вычислим результат. Мы работаем с рациональными числами (дробями) и у нас есть несколько операций: вычитание, деление и сложение.

Исходное выражение: \[ \frac{19}{36} - \frac{5}{8} : \left(5 - \frac{2}{3} / 16\right) + \frac{1}{12} \]

Шаг 1: Упрощение скобок

Начнем со сложной части — выражения в скобках: \[ 5 - \frac{2}{3} / 16 \]

1. Вычислим \( \frac{2}{3} / 16 \):

   • Деление дроби на число можно преобразовать как умножение на обратное: \[ \frac{2}{3} / 16 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \]

2. Теперь подставим это значение обратно в скобки: \[ 5 - \frac{1}{24} \] Для вычитания нам нужно привести \( 5 \) к дробному виду: \[ 5 = \frac{120}{24} \] Теперь можем вычитать дроби: \[ \frac{120}{24} - \frac{1}{24} = \frac{120 - 1}{24} = \frac{119}{24} \]

Теперь мы можем переписать все выражение с заменой на найденное значение: \[ \frac{19}{36} - \frac{5}{8} : \frac{119}{24} + \frac{1}{12} \]

Шаг 2: Деление дробей

Теперь решим деление: \[ \frac{5}{8} : \frac{119}{24} \] Это умножение на обратную дробь: \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{119} = \frac{5 \cdot 24}{8 \cdot 119} \] Сначала упростим: \[ \frac{120}{952} \]

Теперь давайте упростим дробь:

• Найдем НОД 120 и 952. Они делятся на 8. \[ \frac{120 \div 8}{952 \div 8} = \frac{15}{119} \]

Теперь подставим это значение в выражение: \[ \frac{19}{36} - \frac{15}{119} + \frac{1}{12} \]

Шаг 3: Объединение дробей

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36, 119 и 12 равен 4284. Приведем дроби к общему знаменателю.

1. Приведем \( \frac{19}{36} \): \[ \frac{19}{36} = \frac{19 \cdot 119}{36 \cdot 119} = \frac{2261}{4284} \]

2. Приведем \( \frac{15}{119} \): \[ \frac{15}{119} = \frac{15 \cdot 36}{119 \cdot 36} = \frac{540}{4284} \]

3. Приведем \( \frac{1}{12} \): \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 357}{12 \cdot 357} = \frac{357}{4284} \]

Теперь можно собрать всё вместе: \[ \frac{2261}{4284} - \frac{540}{4284} + \frac{357}{4284} = \frac{2261 - 540 + 357}{4284} \]

Шаг 4: Итоговое вычитание и сложение

Теперь выполним вычисления: \[ 2261 - 540 + 357 = 2078 \]

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ \frac{2078}{4284} \]

Шаг 5: Упрощение окончательной дроби

Теперь упрощаем дробь \( \frac{2078}{4284} \):

• Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{1039}{2142} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1039}{2142} \]

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!