Для начала давайте решим первую задачу, связанную с архимедовой силой, действующей на медный провод.
Задача 1
Дано:
- Объем провода ( V = 300 , \text{см}^3 )
- Плотность воды ( \rho_{water} = 1000 , \text{кг/м}^3 )
Соотношение между см³ и м³:
[ 1 , \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^3 ]
Поэтому
[ V = 300 , \text{см}^3 = 300 \times 10^{-6} , \text{м}^3 = 3 \times 10^{-4} , \text{м}^3 ]
Шаг 1: Определение архимедовой силы
Архимедова сила (сила, действующая на тело, погруженное в жидкость) определяется по формуле:
[
F_A = \rho_{water} \cdot g \cdot V
]
где:
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения)
Шаг 2: Подставляем значения
Теперь подставим значения в формулу:
[
F_A = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 3 \times 10^{-4} , \text{м}^3
]
[
F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 3 \times 10^{-4} \approx 2.943 , \text{Н}
]
Таким образом, округляя, мы получаем:
[
F_A \approx 2.94 , \text{Н}
]
Ответ на первую задачу:
Полученная архимедова сила примерно равна 3 Н, следовательно, правильный ответ — 4) 3 Н.
Задача 2
Дано:
- Объем шара ( V_{balloon} = 50 , \text{м}^3 )
- Плотность горячего воздуха внутри шара ( \rho_{hot} = 0.9 , \text{кг/м}^3 )
- Плотность окружающего воздуха ( \rho_{cold} = 1.3 , \text{кг/м}^3 )
- Масса оболочки шара ( m_{shell} = 8 , \text{кг} )
Шаг 1: Определение подъемной силы
Подъемная сила, действующая на шар, рассчитывается по формуле:
[
F_A = \rho_{cold} \cdot g \cdot V_{balloon}
]
Шаг 2: Подставляем значения
[
F_A = 1.3 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 50 , \text{м}^3
]
[
F_A = 1.3 \cdot 9.81 \cdot 50 \approx 637.65 , \text{Н}
]
Шаг 3: Определяем массу, которую может поднять шар
Полная масса (включая груз) может быть найдена из уравнения:
[
F_A - m_{total} \cdot g = 0
]
где ( m_{total} = m_{shell} + m_{cargo} ) (где ( m_{cargo} ) — масса груза). Подставим:
[
637.65 , \text{Н} = (8 , \text{кг} + m_{cargo}) \cdot 9.81 , \text{м/с}^2
]
Решим уравнение для ( m_{cargo} ):
[
637.65 = 8 \cdot 9.81 + m_{cargo} \cdot 9.81
]
[
637.65 = 78.48 + 9.81 \cdot m_{cargo}
]
[
637.65 - 78.48 = 9.81 \cdot m_{cargo}
]
[
559.17 = 9.81 \cdot m_{cargo}
]
[
m_{cargo} \approx \frac{559.17}{9.81} \approx 57 , \text{кг}
]
Ответ на вторую задачу:
Максимальная масса груза, которую шар может поднять, составляет 57 кг, следовательно, правильный ответ — 3) 57 кг.
