2. Кусок толстого медного провода опустили в сосуд с водой. По уровню поднявшейся воды определили объем провода V = 300 см3. Какова архимедова сила, действующая на провод, если…

Для начала давайте решим первую задачу, связанную с архимедовой силой, действующей на медный провод.

Задача 1

Дано:

• Объем провода \( V = 300 \, \text{см}^3 \)
• Плотность воды \( \rho_{water} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)

Соотношение между см³ и м³: \[ 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] Поэтому \[ V = 300 \, \text{см}^3 = 300 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 3 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

Шаг 1: Определение архимедовой силы

Архимедова сила (сила, действующая на тело, погруженное в жидкость) определяется по формуле: \[ F_A = \rho_{water} \cdot g \cdot V \] где:

• \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

Шаг 2: Подставляем значения

Теперь подставим значения в формулу: \[ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \] \[ F_A = 1000 \cdot 9.81 \cdot 3 \times 10^{-4} \approx 2.943 \, \text{Н} \] Таким образом, округляя, мы получаем: \[ F_A \approx 2.94 \, \text{Н} \]

Ответ на первую задачу:

Полученная архимедова сила примерно равна 3 Н, следовательно, правильный ответ — 4) 3 Н.

Задача 2

Дано:

• Объем шара \( V_{balloon} = 50 \, \text{м}^3 \)
• Плотность горячего воздуха внутри шара \( \rho_{hot} = 0.9 \, \text{кг/м}^3 \)
• Плотность окружающего воздуха \( \rho_{cold} = 1.3 \, \text{кг/м}^3 \)
• Масса оболочки шара \( m_{shell} = 8 \, \text{кг} \)

Шаг 1: Определение подъемной силы

Подъемная сила, действующая на шар, рассчитывается по формуле: \[ F_A = \rho_{cold} \cdot g \cdot V_{balloon} \]

Шаг 2: Подставляем значения

\[ F_A = 1.3 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м}^3 \] \[ F_A = 1.3 \cdot 9.81 \cdot 50 \approx 637.65 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Определяем массу, которую может поднять шар

Полная масса (включая груз) может быть найдена из уравнения: \[ F_A - m_{total} \cdot g = 0 \]

где \( m_{total} = m_{shell} + m_{cargo} \) (где \( m_{cargo} \) — масса груза). Подставим: \[ 637.65 \, \text{Н} = (8 \, \text{кг} + m_{cargo}) \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \] Решим уравнение для \( m_{cargo} \): \[ 637.65 = 8 \cdot 9.81 + m_{cargo} \cdot 9.81 \] \[ 637.65 = 78.48 + 9.81 \cdot m_{cargo} \] \[ 637.65 - 78.48 = 9.81 \cdot m_{cargo} \] \[ 559.17 = 9.81 \cdot m_{cargo} \] \[ m_{cargo} \approx \frac{559.17}{9.81} \approx 57 \, \text{кг} \]

Ответ на вторую задачу:

Максимальная масса груза, которую шар может поднять, составляет 57 кг, следовательно, правильный ответ — 3) 57 кг.