У главного редактора «Математики в школе» есть три раритетные пластинки. На одной с обеих сторон записаны фуги Баха, на другой  — с обеих сторон рондо Моцарта, а на третьей с одной стороны записан Бах, а с другой Моцарт. Придя вечером домой, он поставил одну из пластинок. Зазвучал Бах. Какова вероятность того, что на обратной стороне тоже Бах? Ответ округлите до сотых.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных о пластинках и записях на них: 1. **Описание пластинок:** - Пластинка 1: Бах / Бах (обе стороны — Бах) - Пластинка 2: Моцарт / Моцарт (обе стороны — Моцарт) - Пластинка 3: Бах / Моцарт (одна сторона — Бах, другая — Моцарт) 2. **События:** Мы знаем, что когда была выбрана пластинка, зазвучал Бах. Теперь мы должны найти вероятность того, что на обратной стороне тоже Бах. 3. **Возможные случаи, когда играет Бах:** - Пластинка 1 (Бах / Бах): зазвучал Бах (возможно, на одной из двух сторон). - Пластинка 3 (Бах / Моцарт): также возможно, что зазвучал Бах (только если проигрывается сторона с Бахом). 4. **Перечисление случаев:** - Если мы выбрали Пластинку 1, то: - Сторона 1: Бах (с обратной стороны также Бах). - Сторона 2: Бах (с обратной стороны также Бах). - Если мы выбрали Пластинку 3, то: - Сторона 1: Бах (обратная сторона — Моцарт). 5. **Подсчет вариантов:** У нас есть 3 возможных случая, когда слышен Бах: - Пластинка 1, сторона 1: (Бах и на обратной стороне Бах). - Пластинка 1, сторона 2: (Бах и на обратной стороне Бах). - Пластинка 3, сторона 1: (Бах, но на обратной стороне Моцарт). Итак, из этих 3 случаев, только 2 из них приводят к тому, что на обратной стороне также звучит Бах. 6. **Вероятность:** Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что на обратной стороне тоже Бах: Вероятность (обратная сторона — Бах) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов \[ P(Бах) = \frac{2}{3} \] 7. **Округление:** Поскольку нам необходимо округлить результат до сотых, запишем вероятность как: \[ P(Бах) = 0.67 \] Таким образом, вероятность того, что на обратной стороне тоже Бах, составляет **0.67**.