Реши
Давайте разберем каждый пункт и решим задачи шаг за шагом.
Задача 1
Решим уравнение: \(9(2x - 3) = 2x + 5(3x + 2)\).
Шаг 1: Раскроем скобки и приведем подобные:
- Левая часть: \(9 \times 2x - 9 \times 3 = 18x - 27\).
- Правая часть: \(5 \times 3x + 5 \times 2 = 15x + 10\).
Получим уравнение: \(18x - 27 = 2x + 15x + 10\).
Шаг 2: Приведем подобные в правой части:
- Правая часть: \(2x + 15x = 17x\).
Итак, наше уравнение стало: \(18x - 27 = 17x + 10\).
Шаг 3: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую:
- \(18x - 17x = 10 + 27\).
Шаг 4: Выполним действия:
- \(x = 37\).
Ответ: \(x = 37\).
Задача 2
Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x^2 + 3x - 4 > 0, \\ 3x - 2 \leq 0. \end{cases} \]
Шаг 1: Решим первое неравенство: Решим квадратное неравенство: \(x^2 + 3x - 4 > 0\).
Найдем корни квадратного уравнения: \(x^2 + 3x - 4 = 0\).
- Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25\).
- Корни: \(x_{1,2} = \frac{-3 \pm 5}{2}\).
- \(x_1 = 1\), \(x_2 = -4\).
Знаки выражения между корнями:
- Для \(x < -4\) и \(x > 1\), выражение положительно.
- \((-4, 1)\) — отрицательно.
Шаг 2: Решим второе неравенство: \(3x - 2 \leq 0 \Rightarrow x \leq \frac{2}{3}\).
Шаг 3: Пересечение решений:
- \(x \in (-\infty, -4) \cup (1, +\infty)\).
- \(x \leq \frac{2}{3}\).
Пересечение: \(x \in (-\infty, -4)\).
Ответ: \(x \in (-\infty, -4)\).
Задача 3
Решим уравнение: \( (x+2)^2 - (x-3)(x+5) = 11 \).
Шаг 1: Раскроем скобки и приведем подобные:
- \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\).
- \((x-3)(x+5) = x^2 + 5x - 3x - 15 = x^2 + 2x - 15\).
Получим: \(x^2 + 4x + 4 - (x^2 + 2x - 15) = 11\).
Шаг 2: Упростим уравнение:
- \(x^2 + 4x + 4 - x^2 - 2x + 15 = 11\).
- \(2x + 19 = 11\).
Шаг 3: Решим уравнение:
- \(2x = 11 - 19\).
- \(2x = -8\).
- \(x = -4\).
Ответ: \(x = -4\).
Надеюсь, это объяснение помогло понять решение задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
