Для нахождения площади сечения конуса, которое проходит через его ось, нужно сначала определить радиус основания конуса и его высоту. Площадь соевого сечения (поперечного сечения) конуса можно найти, используя формулу:
[ S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h ]
где ( S ) — площадь сечения, ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота конуса.
Шаг 1: Найдите радиус основания
Диаметр основания конуса равен 10 см, следовательно, радиус основания ( r ) будет:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{10 , \text{см}}{2} = 5 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдите высоту конуса
Для нахождения высоты конуса воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем образующую конуса (которая равна 13 см) и радиус основания (равный 5 см). Обозначим высоту конуса как ( h ). На основании теоремы Пифагора имеем:
[
h^2 + r^2 = (образующая)^2
]
Подставим известные значения:
[
h^2 + 5^2 = 13^2
]
[
h^2 + 25 = 169
]
[
h^2 = 169 - 25 = 144
]
[
h = \sqrt{144} = 12 , \text{см}
]
Шаг 3: Найдите площадь сечения
Теперь, когда у нас есть значения радиуса и высоты, можем подставить их в формулу для площади сечения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 , \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь соевого сечения конуса составляет 30 см².
