Найдите площадь соевого сечения конуса с см² если образующая конуса равна 13 см а диаметр основания 10 см

Для нахождения площади сечения конуса, которое проходит через его ось, нужно сначала определить радиус основания конуса и его высоту. Площадь соевого сечения (поперечного сечения) конуса можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h \]

где \( S \) — площадь сечения, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

Шаг 1: Найдите радиус основания

Диаметр основания конуса равен 10 см, следовательно, радиус основания \( r \) будет:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдите высоту конуса

Для нахождения высоты конуса воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем образующую конуса (которая равна 13 см) и радиус основания (равный 5 см). Обозначим высоту конуса как \( h \). На основании теоремы Пифагора имеем:

\[ h^2 + r^2 = (образующая)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 25 = 169 \]

\[ h^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ h = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]

Шаг 3: Найдите площадь сечения

Теперь, когда у нас есть значения радиуса и высоты, можем подставить их в формулу для площади сечения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь соевого сечения конуса составляет 30 см².