Найди f(45)-f(54), если для любых действительных x и у справедливо равенство f(x-y)=f(x)+f(y)+2xy.

Для начала, давайте проанализируем данное уравнение:

\[ f(x - y) = f(x) + f(y) + 2xy. \]

Сначала мы попробуем найти значение \( f(0) \). Подставим вместо \( x \) и \( y \) ноль:

\[ f(0 - 0) = f(0) + f(0) + 2 \cdot 0 \cdot 0. \]

Это уравнение упрощается до:

\[ f(0) = 2f(0). \]

Таким образом, у нас есть \( f(0) - 2f(0) = 0 \), что означает:

\[ -f(0) = 0 \quad \Rightarrow \quad f(0) = 0. \]

Теперь мы имеем значение \( f(0) = 0 \).

Следующий шаг — это подстановка конкретных значений для \( x \) и \( y \), чтобы найти форму функции \( f(x) \). Подставим \( y = x \):

\[ f(x - x) = f(x) + f(x) + 2x^2. \]

С этой подстановкой у нас получится:

\[ f(0) = 2f(x) + 2x^2. \]

Так как \( f(0) = 0 \), у нас остается уравнение:

\[ 0 = 2f(x) + 2x^2. \]

Разделив обе стороны на 2, получаем:

\[ f(x) = -x^2. \]

Теперь мы знаем, что функция \( f(x) \) имеет вид:

\[ f(x) = -x^2. \]

Теперь найдем \( f(45) \) и \( f(54) \):

\[ f(45) = -45^2 = -2025, \] \[ f(54) = -54^2 = -2916. \]

Теперь подставим эти значения в выражение \( f(45) - f(54) \):

\[ f(45) - f(54) = -2025 - (-2916) = -2025 + 2916 = 891. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ f(45) - f(54) = 891. \]