Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x-2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x…
Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x-2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x 1 =2 и x 2 = 3 x 2 =3, то в ответе запиши 23.
Для решения уравнения 9x² + 24x + 16 = (x - 2)², начнем с того, что перепишем уравнение в стандартной форме и решим его.
Раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ (x - 2)² = x² - 4x + 4 \]
Запишем уравнение с раскрытыми скобками: \[ 9x² + 24x + 16 = x² - 4x + 4 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 9x² + 24x + 16 - x² + 4x - 4 = 0 \] Это упростится до: \[ 8x² + 28x + 12 = 0 \]
Упрощаем уравнение (вынесем общий множитель 4): \[ 2x² + 7x + 3 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b² - 4ac = 7² - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]
Находим корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm 5}{4} \] Теперь найдем два корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
Записываем корни в порядке возрастания: Корни: \( -3 \) и \( -\frac{1}{2} \).
В итоговом ответе запишем корни без пробелов и других символов: \[ -3-\frac{1}{2} \rightarrow -3 или -3.5 (если привести к десятичной записи) \]
Ответ: -3-0.5 → (-3 и -0.5) → -3-0.5 , так как надо записывать изначально как целое, то: -350.
