является ли число а) 13 б) 13¹³ в) 13¹³-2197 простым?
Чтобы определить, являются ли заданные числа простыми, сначала напомним, что простое число — это натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и само на себя.
Теперь рассмотрим каждое число по порядку.
а) 13
- 13 — это натуральное число, большее 1.
- Проверим делимость 13. Мы ищем делители числа только до его квадратного корня. Корень из 13 примерно равен 3.6, поэтому возможные делители — это 2 и 3.
- 13 не делится на 2, так как это нечетное число.
- 13 делится на 3 (на цело) это 4.3, следовательно, 13 не делится на 3.
- У 13 нет других делителей, кроме 1 и 13.
Итак, 13 — простое число.
б) 13¹³
13¹³ — это 13, возведенное в степень 13.
- Первое, что нужно заметить, — это то, что любое число, большее 1, если оно возводится в степень, обязательно будет составным (если у него есть делители).
- 13 — это простое число, значит, 13¹¹ также будет иметь делители 1, 13 и все степени 13 (например, 13², 13³ и так далее).
Таким образом, 13¹³ — составное число.
в) 13¹³ - 2197
Первым делом, найдем, чему равно 2197. Обратим внимание, что 2197 — это 13³, поскольку: \[ 13 \times 13 \times 13 = 169 \times 13 = 2197. \]
Теперь вычтем 2197 из 13¹³: \[ 13¹³ - 13³ = 13³ (13^{10} - 1). \]
Согласно формуле разности квадратов, \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), мы можем разложить: \[ 13^{10} - 1 = (13^5 - 1)(13^5 + 1). \]
Таким образом мы видим, что 13¹³ - 13³ имеет делители (например, 13^5 - 1 и 13^5 + 1), и, следовательно, не является простым числом.
Итак, 13¹³ - 2197 — составное число.
Итог
- а) 13 — простое число.
- б) 13¹³ — составное число.
- в) 13¹³ - 2197 — составное число.
