Как много элементарных событий в серии из десяти испытаний бернуле благоприятствует четырём успехам

Чтобы решить задачу о количестве элементарных событий в серии из десяти испытаний бернулли, благоприятствующих четырем успехам, мы можем использовать формулу для вычисления числа комбинаций. Давайте рассмотрим шаги подробнее: 1. **Определение задачи**. В данной задаче мы имеем 10 испытаний (то есть \( n = 10 \)) и нас интересует, когда успехов (например, результат "А") будет ровно 4 (то есть \( k = 4 \)). Остальные испытания будут неудачами (результат "Б"). 2. **Формула для сочетаний**. Нам нужно вычислить количество способов выбрать 4 успеха из 10 испытаний. Это рассчитывается по формуле сочетаний, которая выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] Где: - \( n! \) — факториал числа \( n \) (произведение всех целых чисел от 1 до \( n \)), - \( k! \) — факториал числа \( k \), - \( (n - k)! \) — факториал числа \( n - k \). 3. **Подстановка значений в формулу**. Подставляя наши значения: - \( n = 10 \) (всего испытаний), - \( k = 4 \) (успехов), - \( n - k = 6 \) (неудач), Получаем: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] 4. **Вычисление факториалов**. Теперь нам нужно вычислить факториалы: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 6! = 720 \) Подставим это обратно в формулу: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \] 5. **Упрощение**. Так как \( 6! \) сокращается, осталось: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] 6. **Вычисление числителя и деление**. Сначала посчитаем числитель: \( 10 \times 9 = 90 \) \( 90 \times 8 = 720 \) \( 720 \times 7 = 5040 \) Теперь делим на 24: \[ \frac{5040}{24} = 210 \] 7. **Ответ**. Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих четырем успехам в серии из десяти испытаний, равно 210. Таким образом, ответ на заданную задачу — **210 элементарных событий**.