Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещен в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 градусов, и включен в сеть напряжением 220 вольт .…
Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещен в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 градусов, и включен в сеть напряжением 220 вольт . Через 30 минут спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80% ? РЕШИТЬ С ДАНО
Для решения задачи нам необходимо рассчитать, сколько энергии было передано в воду, и сколько воды закипело за время работы кипятильника.
- Рассчитаем мощность кипятильника:
Формула для расчета мощности \( P \) через сопротивление \( R \) и напряжение \( U \):
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
Подставляем известные значения:
\[ P = \frac{220^2}{150} = \frac{48400}{150} \approx 322.67 \text{ Вт} \]
- Рассчитаем мощность с учетом КПД:
Коэффициент полезного действия (КПД) 80% означает, что 80% от мощности идет на нагрев воды. Тогда эффективная мощность:
\[ P_{\text{эфф}} = P \cdot \frac{KPD}{100} = 322.67 \cdot 0.8 \approx 258.14 \text{ Вт} \]
- Рассчитаем количество энергии, переданное воде за 30 минут:
Сначала преобразуем 30 минут в секунды:
\[ 30 \text{ минут} = 30 \times 60 = 1800 \text{ секунд} \]
Теперь вычислим количество энергии \( Q \), переданной воде:
\[ Q = P_{\text{эфф}} \cdot t = 258.14 \cdot 1800 \approx 464652 \text{ Дж} \]
- Рассчитаем, сколько энергии необходимо для того, чтобы закипятить воду:
Используем формулу: \( Q = mc\Delta T \), где:
- \( m \) — масса воды (0.5 кг),
- \( c \) — удельная теплотой воды (примерно 4200 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры, которое составляет (100°C - 20°C) = 80°C.
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{нужный}} = mc\Delta T = 0.5 \cdot 4200 \cdot 80 = 168000 \text{ Дж} \]
- Рассчитаем, сколько воды закипело.
Количество энергии, которое было передано в воду, больше чем минимально необходимое для достижения 100°C.
Теперь, чтобы определить, сколько воды переведено в пар, вычтем из полной энергии ту, что потрачена на нагрев до 100°C.
Энергия, оставшаяся для превращения воды в пар:
\[ Q_{\text{избыточный}} = Q - Q_{\text{нужный}} = 464652 - 168000 \approx 296652 \text{ Дж} \]
Энергия, необходимая для превращения 1 кг воды в пар составляет 2260 кДж (или 2260000 Дж). Поэтому количество воды, которое закипело:
\[ m_{\text{вода}} = \frac{Q_{\text{избыточный}}}{L} = \frac{296652}{2260000} \approx 0.1312 \text{ кг} \]
- Преобразуем массу в граммы:
\[ 0.1312 \text{ кг} = 131.2 \text{ г} \]
Ответ: За 30 минут работы кипятильника выкипело примерно 131.2 граммов воды.
