Для решения задачи нам необходимо рассчитать, сколько энергии было передано в воду, и сколько воды закипело за время работы кипятильника.
- Рассчитаем мощность кипятильника:
Формула для расчета мощности ( P ) через сопротивление ( R ) и напряжение ( U ):
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Подставляем известные значения:
[
P = \frac{220^2}{150} = \frac{48400}{150} \approx 322.67 \text{ Вт}
]
- Рассчитаем мощность с учетом КПД:
Коэффициент полезного действия (КПД) 80% означает, что 80% от мощности идет на нагрев воды. Тогда эффективная мощность:
[
P_{\text{эфф}} = P \cdot \frac{KPD}{100} = 322.67 \cdot 0.8 \approx 258.14 \text{ Вт}
]
- Рассчитаем количество энергии, переданное воде за 30 минут:
Сначала преобразуем 30 минут в секунды:
[
30 \text{ минут} = 30 \times 60 = 1800 \text{ секунд}
]
Теперь вычислим количество энергии ( Q ), переданной воде:
[
Q = P_{\text{эфф}} \cdot t = 258.14 \cdot 1800 \approx 464652 \text{ Дж}
]
- Рассчитаем, сколько энергии необходимо для того, чтобы закипятить воду:
Используем формулу: ( Q = mc\Delta T ), где:
- ( m ) — масса воды (0.5 кг),
- ( c ) — удельная теплотой воды (примерно 4200 Дж/(кг·°C)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры, которое составляет (100°C - 20°C) = 80°C.
Подставляем значения:
[
Q_{\text{нужный}} = mc\Delta T = 0.5 \cdot 4200 \cdot 80 = 168000 \text{ Дж}
]
- Рассчитаем, сколько воды закипело.
Количество энергии, которое было передано в воду, больше чем минимально необходимое для достижения 100°C.
Теперь, чтобы определить, сколько воды переведено в пар, вычтем из полной энергии ту, что потрачена на нагрев до 100°C.
Энергия, оставшаяся для превращения воды в пар:
[
Q_{\text{избыточный}} = Q - Q_{\text{нужный}} = 464652 - 168000 \approx 296652 \text{ Дж}
]
Энергия, необходимая для превращения 1 кг воды в пар составляет 2260 кДж (или 2260000 Дж). Поэтому количество воды, которое закипело:
[
m_{\text{вода}} = \frac{Q_{\text{избыточный}}}{L} = \frac{296652}{2260000} \approx 0.1312 \text{ кг}
]
- Преобразуем массу в граммы:
[
0.1312 \text{ кг} = 131.2 \text{ г}
]
Ответ: За 30 минут работы кипятильника выкипело примерно 131.2 граммов воды.
