Александр должен составить 776 задач. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11 задач. Определите, сколько задач составил Александр за десятый день, если все задачи он составил за 16 дней.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество задач, которые Александр составляет каждый день. Из условия мы знаем, что он составляет на одно и то же количество задач больше каждый день. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть количество задач, которое Александр составляет в каждый день, будет \( x \). - В первый день он составил 11 задач. - Во второй день он составил \( 11 + x \) задач. - В третий день — \( 11 + 2x \) задач, и так далее. 2. **Запишем общее количество задач**: - На \( n \)-й день Александр будет составлять \( 11 + (n-1)x \) задач. - За 16 дней общее количество задач будет равно: \[ 11 + (11 + x) + (11 + 2x) + \ldots + (11 + 15x) \] 3. **Упростим сумму**: - Мы можем вынести 11 из суммы: \[ = 16 \times 11 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 15)x \] - Сумма первых \( n \) натуральных чисел \( 0 + 1 + 2 + \ldots + (n - 1) \) выражается формулой \( \frac{(n-1)n}{2} \), где \( n = 16 \): \[ = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \] - Тогда общее количество задач можно записать как: \[ 176 + 120x \] 4. **Составим уравнение**: - Из условия мы знаем, что общее количество задач составляет 776, следовательно: \[ 176 + 120x = 776 \] 5. **Решим уравнение для \( x \)**: \[ 120x = 776 - 176 \] \[ 120x = 600 \] \[ x = \frac{600}{120} = 5 \] 6. **Теперь найдем, сколько задач составил Александр за десятый день**: - За десятый день он составит: \[ 11 + 9x = 11 + 9 \cdot 5 = 11 + 45 = 56 \] **Ответ**: Александр составил 56 задач за десятый день.