Решить

Для решения уравнения \(3(x - 1)(x - 5) = 2x^2 - 10x\) следуем таким шагам: 1. **Раскроем скобки слева:** \[ 3(x - 1)(x - 5) = 3[(x - 1)(x - 5)] \] Сначала раскроем внутренние скобки: \[ (x - 1)(x - 5) = x^2 - 5x - x + 5 = x^2 - 6x + 5 \] Теперь умножим каждый член на 3: \[ 3(x^2 - 6x + 5) = 3x^2 - 18x + 15 \] 2. **Переписываем уравнение:** \[ 3x^2 - 18x + 15 = 2x^2 - 10x \] 3. **Перенесём все члены на одну сторону уравнения:** \[ 3x^2 - 18x + 15 - 2x^2 + 10x = 0 \] Упростим: \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \] 4. **Решим полученное квадратное уравнение:** Найдём дискриминант \((D)\): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \] Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных корня. 5. **Вычислим корни уравнения:** Формула для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим известные значения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \] Найдём каждый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] 6. **Ответ:** Корни уравнения: \(3\) и \(5\). Запишем их в порядке возрастания: \(3, 5\).