решить
Для решения уравнения \(3(x - 1)(x - 5) = 2x^2 - 10x\) следуем таким шагам:
Раскроем скобки слева:
\[ 3(x - 1)(x - 5) = 3[(x - 1)(x - 5)] \]
Сначала раскроем внутренние скобки:
\[ (x - 1)(x - 5) = x^2 - 5x - x + 5 = x^2 - 6x + 5 \]
Теперь умножим каждый член на 3:
\[ 3(x^2 - 6x + 5) = 3x^2 - 18x + 15 \]
Переписываем уравнение:
\[ 3x^2 - 18x + 15 = 2x^2 - 10x \]
Перенесём все члены на одну сторону уравнения:
\[ 3x^2 - 18x + 15 - 2x^2 + 10x = 0 \]
Упростим:
\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]
Решим полученное квадратное уравнение:
Найдём дискриминант \((D)\):\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных корня.
Вычислим корни уравнения:
Формула для корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим известные значения:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \]
\[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \]
Найдём каждый корень:
\[ x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ:
Корни уравнения: \(3\) и \(5\). Запишем их в порядке возрастания: \(3, 5\).
