Решим задачу о силе натяжения нити, связывающей два заряженных тела, шаг за шагом.
Шаг 1: Определение силы кулоновского взаимодействия
Согласно закону Кулона, сила ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) определяется по формуле:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k = 9 \cdot 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — коэффициент пропорциональности,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Шаг 2: Подстановка значений
У нас даны:
- ( q_1 = 1 , \text{мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 2 , \text{мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} , \text{Кл} ),
- длина нити ( l = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} ).
Сначала определим, что расстояние между зарядами (так как они связаны ниткой) равно длине нити: ( r = 0.1 , \text{м} ).
Шаг 3: Подстановка в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
F = 9 \cdot 10^9 , \frac{|(1 \cdot 10^{-6})(2 \cdot 10^{-6})|}{(0.1)^2}
]
Шаг 4: Вычисления
Посчитаем сначала числитель:
[
|(1 \cdot 10^{-6})(2 \cdot 10^{-6})| = 2 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2
]
Теперь подставим значение в формулу:
[
F = 9 \cdot 10^9 , \frac{2 \cdot 10^{-12}}{(0.1)^2}
]
Теперь вычислим ((0.1)^2):
[
(0.1)^2 = 0.01
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-12}}{0.01}
]
Выполним деление:
[
\frac{2 \cdot 10^{-12}}{0.01} = 2 \cdot 10^{-12} \cdot 10^2 = 2 \cdot 10^{-10}
]
Теперь можем вычислить силу:
[
F = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-10}
]
[
F = 18 \cdot 10^{-1} = 1.8 , \text{Н}
]
Шаг 5: Ответ
Округляем до десятых:
[
F \approx 1.8 , \text{Н}
]
Таким образом, величина силы натяжения нити составляет 1.8 Н.
