Решить

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая применяется к прямоугольным треугольникам. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

Дано:

• Гипотенуза \(c = 25\)
• Один из катетов \(a = 15\)

Найти:

• Второй катет \(b\)
• Площадь треугольника

Шаг 1: Найти второй катет \(b\)

Согласно теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты: \[ 625 = 225 + b^2 \]

Вычтем 225 из обеих сторон уравнения: \[ 625 - 225 = b^2 \] \[ 400 = b^2 \]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ b = \sqrt{400} \] \[ b = 20 \]

Шаг 2: Найти площадь треугольника

Площадь \(S\) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 300 \] \[ S = 150 \]

Ответ

• Второй катет: \(b = 20\)
• Площадь треугольника: \(S = 150\) квадратических единиц.