Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел тури ст. Через час навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил тур иста в 12 км от пункта А. Найди скорость…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Расстояние между пунктами А и В: 27 км.
2. Турист вышел из пункта А.
3. Пешеход вышел из пункта В через 1 час после туриста.
4. Место встречи: 12 км от пункта А.
5. Скорость туриста (обозначим как V_t) на 2 км/ч меньше скорости пешехода (обозначим как V_p).

Необходимо:

Найти скорость туриста.

Обозначим:

1. Скорость туриста \( V_t = V_p - 2 \) (км/ч).
2. Поскольку турист вышел на 1 час раньше пешехода, он шел 1 час + время до встречи.

Действия:

1. Обозначим время, которое турист шел до встречи, как \( t \) часов.

2. Тогда турист прошел расстояние:
   \( d_t = V_t \cdot t \).

3. Поскольку турист встретил пешехода в 12 км от пункта А, мы можем записать: \( d_t = 12 \) км.

4. Время, которое прошел турист, можно выразить через \( t \): \( t = \frac{12}{V_t} \).

5. Пешеход, выходя через 1 час после туриста, шёл до встречи \( t - 1 \) часов. И поскольку он тоже встретил туриста на расстоянии 12 км от А, его скорость: \( d_p = V_p \cdot (t - 1) \).

6. Так как место встречи составляет 27 км, можно записать: \( d_p = 27 - 12 = 15 \) км.

Системы уравнений:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( V_t \cdot t = 12 \)
2. \( V_p \cdot (t - 1) = 15 \)

Подставим выражение скорости туриста:

Из первого уравнения \( t = \frac{12}{V_t} \). Подставим его во второе уравнение:

\[ V_p \cdot \left( \frac{12}{V_t} - 1 \right) = 15 \]

Теперь выразим \( V_p \): Так как \( V_t = V_p - 2 \), подставим это в уравнение:

\[ V_p \cdot \left( \frac{12}{V_p - 2} - 1 \right) = 15 \]

Решим уравнение:

Умножим обе стороны на \( V_p - 2 \):

\[ V_p \cdot 12 - V_p (V_p - 2) = 15 (V_p - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 12V_p - V_p^2 + 2V_p = 15V_p - 30 \]

Соберем подобные члены:

\[ -V_p^2 + 14V_p + 30 = 0 \quad \text{(переносим все в одну сторону)} \]

Умножим уравнение на -1:

\[ V_p^2 - 14V_p - 30 = 0 \]

Найдем корни уравнения:

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 196 + 120 = 316 \]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ V_p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{316}}{2} \]

Вычислим значения:

\[ \sqrt{316} \approx 17.78 \] Тогда: \[ V_p = \frac{14 + 17.78}{2} \approx 15.89 \quad \text{и} \quad V_p = \frac{14 - 17.78}{2} \text{ (отрицательное} \text{ значение } не подходит)}. \]

Найдем скорость туриста:

Теперь подставим \( V_p \) в уравнение для \( V_t \): \[ V_t = V_p - 2 = 15.89 - 2 \approx 13.89 \text{ км/ч}. \]

Ответ:

Скорость туриста составляет примерно 13.89 км/ч.