Найди значение выражения  ( 10 3 4 − 2 3 ) : 11 24 (10 4 3 ​ − 3 2 ​ ): 24 11 ​ .

Для решения выражения \( (10 \cdot 4^3 - 3 \cdot 2^3) : 24 \cdot 11 \) выполним шаги по порядку. 1. **Выражение:** \[ (10 \cdot 4^3 - 3 \cdot 2^3) : 24 \cdot 11 \] 2. **Вычислим \( 4^3 \) и \( 2^3 \):** \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \] \[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \] 3. **Подставим найденные значения в выражение:** \[ 10 \cdot 4^3 = 10 \cdot 64 = 640 \] \[ 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24 \] 4. **Теперь подставим эти значения назад в выражение:** \[ (640 - 24) : 24 \cdot 11 \] 5. **Выполним вычитание:** \[ 640 - 24 = 616 \] 6. **Теперь у нас выражение выглядит так:** \[ 616 : 24 \cdot 11 \] 7. **Сначала перемножим \( 24 \cdot 11 \):** \[ 24 \cdot 11 = 264 \] 8. **Теперь найдем результат деления:** \[ 616 : 264 \] Чтобы упростить это деление, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 616 и 264. - Разложим 616 на множители: \( 616 = 2^3 \cdot 7 \cdot 11 \) - Разложим 264 на множители: \( 264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 \) Общие множители \( 2^3 \) и \( 11 \). НОД = \( 2^3 \cdot 11 = 88 \). 9. **Теперь делим на НОД:** \[ \frac{616 : 88}{264 : 88} = \frac{7}{3} \] 10. **Ответ:** Получаем, что значение выражения \( (10 \cdot 4^3 - 3 \cdot 2^3) : 24 \cdot 11 \) равно \( \frac{7}{3} \) или в десятичном виде это примерно \( 2.33 \). Таким образом, мы разобрали задачу шаг за шагом, получили значение выражения и прояснили каждый этап вычислений.