Найди значение выражения ( 10 3 4 − 2 3 ) : 11 24 (10 4 3 ​ − 3 2 ​ ): 24 11 ​ .

Для решения выражения \( (10 \cdot 4^3 - 3 \cdot 2^3) : 24 \cdot 11 \) выполним шаги по порядку.

1. Выражение:
   \[ (10 \cdot 4^3 - 3 \cdot 2^3) : 24 \cdot 11 \]

2. Вычислим \( 4^3 \) и \( 2^3 \):
   \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \] \[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

3. Подставим найденные значения в выражение:
   \[ 10 \cdot 4^3 = 10 \cdot 64 = 640 \] \[ 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24 \]

4. Теперь подставим эти значения назад в выражение:
   \[ (640 - 24) : 24 \cdot 11 \]

5. Выполним вычитание:
   \[ 640 - 24 = 616 \]

6. Теперь у нас выражение выглядит так:
   \[ 616 : 24 \cdot 11 \]

7. Сначала перемножим \( 24 \cdot 11 \):
   \[ 24 \cdot 11 = 264 \]

8. Теперь найдем результат деления:
   \[ 616 : 264 \] Чтобы упростить это деление, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 616 и 264.

   • Разложим 616 на множители:
     \( 616 = 2^3 \cdot 7 \cdot 11 \)
   • Разложим 264 на множители:
     \( 264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11 \)

   Общие множители \( 2^3 \) и \( 11 \). НОД = \( 2^3 \cdot 11 = 88 \).

9. Теперь делим на НОД:
   \[ \frac{616 : 88}{264 : 88} = \frac{7}{3} \]

10. Ответ:
    Получаем, что значение выражения \( (10 \cdot 4^3 - 3 \cdot 2^3) : 24 \cdot 11 \) равно \( \frac{7}{3} \) или в десятичном виде это примерно \( 2.33 \).

Таким образом, мы разобрали задачу шаг за шагом, получили значение выражения и прояснили каждый этап вычислений.