Найдите область определения функции

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{\sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1}}{6} \), нам нужно определить, при каких значениях \( x \) выражение под корнями определено и корректно: 1. **Условие определенности подкоренных выражений:** - Подкоренное выражение \(\sqrt{2x - 1}\) должно быть неотрицательным: \[ 2x - 1 \geq 0 \] Решаем: \[ 2x \geq 1 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{1}{2} \] - Подкоренное выражение \(\sqrt{x + 1}\) также должно быть неотрицательным: \[ x + 1 \geq 0 \] Решаем: \[ x \geq -1 \] 2. **Совместное выполнение условий:** Объединяем оба условия на \( x \): - \( x \geq \frac{1}{2} \) - \( x \geq -1 \) Очевидно, что \( x \geq \frac{1}{2} \) обеспечивает выполнение второго условия, так как \(\frac{1}{2}\) больше, чем \(-1\). Таким образом, область определения функции это все \( x \) такие, что: \[ x \geq \frac{1}{2} \] Ответ: \( x \in \left[\frac{1}{2}, +\infty\right) \)