найдите область определения функции

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{\sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1}}{6} \), нам нужно определить, при каких значениях \( x \) выражение под корнями определено и корректно:

1. Условие определенности подкоренных выражений:

   • Подкоренное выражение \(\sqrt{2x - 1}\) должно быть неотрицательным: \[ 2x - 1 \geq 0 \] Решаем: \[ 2x \geq 1 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{1}{2} \]

   • Подкоренное выражение \(\sqrt{x + 1}\) также должно быть неотрицательным: \[ x + 1 \geq 0 \] Решаем: \[ x \geq -1 \]

2. Совместное выполнение условий:
   Объединяем оба условия на \( x \):

   • \( x \geq \frac{1}{2} \)
   • \( x \geq -1 \)

   Очевидно, что \( x \geq \frac{1}{2} \) обеспечивает выполнение второго условия, так как \(\frac{1}{2}\) больше, чем \(-1\).

Таким образом, область определения функции это все \( x \) такие, что: \[ x \geq \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x \in \left[\frac{1}{2}, +\infty\right) \)