Найдите область определения функции

Для функции \( y = \frac{6}{\sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1}} \) нужно найти область определения. Область определения функции — это все значения \( x \), при которых выражение функции определено. ### Шаги решения: 1. **Рассмотрим знаменатель**: \(\sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1}\). Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю и подкоренные выражения неотрицательны. 2. **Подкоренные выражения:** - \( 2x - 1 \geq 0 \) \[ 2x \geq 1 \implies x \geq \frac{1}{2} \] - \( x + 1 \geq 0 \) \[ x \geq -1 \] Общий интервал для подкоренных выражений: \( x \geq \frac{1}{2} \) (так как это более строгое условие из двух). 3. **Знаменатель не равен нулю:** Найдем, при каких \( x \) знаменатель становится нулем: \[ \sqrt{2x - 1} = \sqrt{x + 1} \] Возведем обе части в квадрат: \[ 2x - 1 = x + 1 \] \[ 2x - x = 1 + 1 \] \[ x = 2 \] Значит, при \( x = 2 \) знаменатель равен нулю, и это значение нужно исключить из области определения. 4. **Вывод:** Область определения функции: \[ x \geq \frac{1}{2}, \, x \neq 2 \] Или в интервальном виде: \( \left[\frac{1}{2}, 2\right) \cup (2, +\infty) \). Таким образом, область определения функции — все числа от \( \frac{1}{2} \) до бесконечности, исключая точку 2.