X² = 4y² нужно построить график уравнения

Чтобы построить график уравнения \( x^2 = 4y^2 \), давайте начнем с анализа этого уравнения. ### Шаг 1: Преобразование уравнения Уравнение \( x^2 = 4y^2 \) можно переписать в более удобном виде. Разделим обе стороны на \( 4 \): \[ \frac{x^2}{4} = y^2 \] Теперь, чтобы выразить \( y \), возьмем квадратный корень с обеих сторон: \[ y = \pm \sqrt{\frac{x^2}{4}} = \pm \frac{x}{2} \] ### Шаг 2: Построение графика Теперь мы видим, что у нас есть два линейных уравнения: 1. \( y = \frac{x}{2} \) 2. \( y = -\frac{x}{2} \) Это означает, что графиком данного уравнения будет пара прямых, пересекающихся в начале координат. ### Шаг 3: Определение точек Чтобы построить график, давайте определим несколько точек для обеих прямых. - Для \( y = \frac{x}{2} \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0, 0)) - Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \) (точка (2, 1)) - Если \( x = -2 \), то \( y = -1 \) (точка (-2, -1)) - Для \( y = -\frac{x}{2} \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0, 0)) - Если \( x = 2 \), то \( y = -1 \) (точка (2, -1)) - Если \( x = -2 \), то \( y = 1 \) (точка (-2, 1)) ### Шаг 4: Построение графика 1. На координатной плоскости отметьте точки: - (0, 0) - (2, 1) - (-2, -1) - (2, -1) - (-2, 1) 2. Соедините точки, чтобы получить линии. Первая линия будет подниматься с наклоном 1/2 (положительный наклон) и вторая линия будет опускаться с наклоном -1/2 (отрицательный наклон). ### Шаг 5: Общее представление График будет представлять собой две прямые линии, выходящие из начала координат и образующие угол 45 градусов (вверх и вниз). ### Итог График уравнения \( x^2 = 4y^2 \) состоит из двух пересекающихся прямых: \( y = \frac{x}{2} \) и \( y = -\frac{x}{2} \). Эти прямые будут являться линиями симметрии относительно оси \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!