x² = 4y² нужно построить график уравнения

Чтобы построить график уравнения \( x^2 = 4y^2 \), давайте начнем с анализа этого уравнения.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Уравнение \( x^2 = 4y^2 \) можно переписать в более удобном виде. Разделим обе стороны на \( 4 \):

\[ \frac{x^2}{4} = y^2 \]

Теперь, чтобы выразить \( y \), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[ y = \pm \sqrt{\frac{x^2}{4}} = \pm \frac{x}{2} \]

Шаг 2: Построение графика

Теперь мы видим, что у нас есть два линейных уравнения:

1. \( y = \frac{x}{2} \)
2. \( y = -\frac{x}{2} \)

Это означает, что графиком данного уравнения будет пара прямых, пересекающихся в начале координат.

Шаг 3: Определение точек

Чтобы построить график, давайте определим несколько точек для обеих прямых.

• Для \( y = \frac{x}{2} \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0, 0))
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 1 \) (точка (2, 1))
  • Если \( x = -2 \), то \( y = -1 \) (точка (-2, -1))

• Для \( y = -\frac{x}{2} \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0, 0))
  • Если \( x = 2 \), то \( y = -1 \) (точка (2, -1))
  • Если \( x = -2 \), то \( y = 1 \) (точка (-2, 1))

Шаг 4: Построение графика

1. На координатной плоскости отметьте точки:

   • (0, 0)
   • (2, 1)
   • (-2, -1)
   • (2, -1)
   • (-2, 1)

2. Соедините точки, чтобы получить линии. Первая линия будет подниматься с наклоном 1/2 (положительный наклон) и вторая линия будет опускаться с наклоном -1/2 (отрицательный наклон).

Шаг 5: Общее представление

График будет представлять собой две прямые линии, выходящие из начала координат и образующие угол 45 градусов (вверх и вниз).

Итог

График уравнения \( x^2 = 4y^2 \) состоит из двух пересекающихся прямых: \( y = \frac{x}{2} \) и \( y = -\frac{x}{2} \). Эти прямые будут являться линиями симметрии относительно оси \( x \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!