Чтобы найти сумму первых ( n ) членов геометрической прогрессии (ГП), можно использовать следующую формулу:
[
S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( b_1 ) — первый член прогрессии,
- ( q ) — знаменатель прогрессии (коэффициент умножения),
- ( n ) — количество членов, которые мы хотим сложить.
Решим задачу по пунктам.
1) ( b_1 = 1, q = 2, n = 9 )
Подставим значения в формулу:
[
S_9 = 1 \cdot \frac{2^9 - 1}{2 - 1}
]
Теперь вычислим ( 2^9 ):
[
2^9 = 512
]
Следовательно:
[
S_9 = 1 \cdot \frac{512 - 1}{1} = 512 - 1 = 511
]
Таким образом, сумма первых 9 членов геометрической прогрессии составляет 511.
2) ( b_1 = 15, q = 3, n = 3 )
Теперь повторим процесс для второго случая:
Подставим значения в формулу:
[
S_3 = 15 \cdot \frac{3^3 - 1}{3 - 1}
]
Теперь вычислим ( 3^3 ):
[
3^3 = 27
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S_3 = 15 \cdot \frac{27 - 1}{2} = 15 \cdot \frac{26}{2} = 15 \cdot 13 = 195
]
Таким образом, сумма первых 3 членов геометрической прогрессии составляет 195.
Если есть вопросы по решениям или нужна дополнительная помощь, спрашивайте!
