Найдите сумму п первых членов геометрической прогрессии (b,) со знаменателем 9, если: 1) b, = 1, q = 2, n = 9; 2) b, = 15, q = = 3, n = 3;
Чтобы найти сумму первых \( n \) членов геометрической прогрессии (ГП), можно использовать следующую формулу:
\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( b_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии (коэффициент умножения),
- \( n \) — количество членов, которые мы хотим сложить.
Решим задачу по пунктам.
1) \( b_1 = 1, q = 2, n = 9 \)
Подставим значения в формулу:
\[ S_9 = 1 \cdot \frac{2^9 - 1}{2 - 1} \]
Теперь вычислим \( 2^9 \):
\[ 2^9 = 512 \]
Следовательно:
\[ S_9 = 1 \cdot \frac{512 - 1}{1} = 512 - 1 = 511 \]
Таким образом, сумма первых 9 членов геометрической прогрессии составляет 511.
2) \( b_1 = 15, q = 3, n = 3 \)
Теперь повторим процесс для второго случая:
Подставим значения в формулу:
\[ S_3 = 15 \cdot \frac{3^3 - 1}{3 - 1} \]
Теперь вычислим \( 3^3 \):
\[ 3^3 = 27 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S_3 = 15 \cdot \frac{27 - 1}{2} = 15 \cdot \frac{26}{2} = 15 \cdot 13 = 195 \]
Таким образом, сумма первых 3 членов геометрической прогрессии составляет 195.
Если есть вопросы по решениям или нужна дополнительная помощь, спрашивайте!
