Давайте решим вашу задачу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, и нам дано значение косинуса угла B. Мы хотим найти синус угла B.
Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике существуют следующие соотношения для тригонометрических функций:
- Косинус угла B: (\cos B = \frac{\text{прилежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}})
- Синус угла B: (\sin B = \frac{\text{противоположная сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}})
Также, существует одно важное тригонометрическое соотношение для синуса и косинуса:
[\sin^2 B + \cos^2 B = 1]
Теперь, по условию, мы знаем, что (\cos B = \frac{20}{29}).
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность
Подставим значение косинуса в формулу:
[
\sin^2 B + \left(\frac{20}{29}\right)^2 = 1
]
Шаг 2: Найдем (\cos^2 B)
Посчитаем значение (\left(\frac{20}{29}\right)^2):
[
\left(\frac{20}{29}\right)^2 = \frac{400}{841}
]
Шаг 3: Подставим в уравнение
Теперь подставим полученное значение в идентичность:
[
\sin^2 B + \frac{400}{841} = 1
]
Шаг 4: Переносим косинус в другую часть
Для того чтобы найти (\sin^2 B), нам нужно перенести (\frac{400}{841}) на другую сторону:
[
\sin^2 B = 1 - \frac{400}{841}
]
Преобразуем 1 в дробь с одинаковым знаменателем:
[
1 = \frac{841}{841}
]
Тогда уравнение становится:
[
\sin^2 B = \frac{841}{841} - \frac{400}{841} = \frac{441}{841}
]
Шаг 5: Найдем (\sin B)
Теперь найдём синус:
[
\sin B = \sqrt{\frac{441}{841}} = \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{841}} = \frac{21}{29}
]
Ответ
Таким образом, синус угла B равен (\frac{21}{29}).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими аспектами задачи, не стесняйтесь спрашивать!
