Давайте решим неравенства, которые вы привели, шаг за шагом.
1. Первое неравенство: ( 3(2 + x) > 4 - x )
Шаг 1: Упростим левую часть.
Раскроем скобки:
[
3(2 + x) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot x = 6 + 3x
]
Таким образом, неравенство становится:
[
6 + 3x > 4 - x
]
Шаг 2: Переносим все переменные в одну часть, а числа в другую.
Добавим ( x ) к обеим сторонам:
[
6 + 3x + x > 4
]
[
6 + 4x > 4
]
Теперь вычтем 6 из обеих сторон:
[
4x > 4 - 6
]
[
4x > -2
]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 4.
[
x > -\frac{1}{2}
]
Итог для первого неравенства:
Решение первого неравенства: ( x > -\frac{1}{2} ).
2. Второе неравенство: ( - (2 - 3x) + 4(6 + x) ≥ 1 )
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части.
[
- (2 - 3x) = -2 + 3x
]
[
4(6 + x) = 24 + 4x
]
Теперь подставим это в неравенство:
[
-2 + 3x + 24 + 4x ≥ 1
]
Шаг 2: Упрощаем левую часть.
[
3x + 4x - 2 + 24 ≥ 1
]
[
7x + 22 ≥ 1
]
Шаг 3: Переносим числа в правую часть.
[
7x ≥ 1 - 22
]
[
7x ≥ -21
]
Шаг 4: Делим обе стороны на 7.
[
x ≥ -3
]
Итог для второго неравенства:
Решение второго неравенства: ( x ≥ -3 ).
Полное решение:
- Для первого неравенства: ( x > -\frac{1}{2} )
- Для второго неравенства: ( x ≥ -3 )
Обе эти области можно изобразить на числовой прямой, чтобы увидеть, как они пересекаются. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решать неравенства!
