В классе 25 учащихся. 9 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 11 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1)  Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию. 2)  Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. 3)  Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. 4)  Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем данную информацию по шагам. У нас есть следующие данные: - Всего учащихся в классе: 25 - Учащихся, которые ходят в спортивную секцию: 9 - Учащихся, которые посещают музыкальную школу: 11 Теперь давайте проанализируем каждое утверждение. 1) **Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию.** Это утверждение неверно. У нас есть 11 учащихся, посещающих музыкальную школу, и только 9 из них ходят в спортивную секцию. Это значит, что как минимум 2 учащихся из музыкальной школы не ходят в спортивную секцию. 2) **Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.** Чтобы проверить это утверждение, давайте посчитаем количество учащихся, которые не вовлечены ни в одну, ни в другую активность. Если 9 учащихся ходят в спортивную секцию, а 11 — в музыкальную, это в сумме дает: 9 (спортивная секция) + 11 (музыкальная школа) = 20 учащихся. Однако это число не учитывает возможное пересечение (учащиеся, которые занимаются обеими деятельностями). Если обозначить количество учащихся, которые занимаются и спортом, и музыкой, как \( x \), то у нас есть: 20 - \( x \) - 25 = Количество учащихся, не посещающих ни одну из секций. Чтобы иметь возможность сказать, что есть 5, нам нужно, чтобы \( x \) было 15. Это невозможно, потому что максимальное значение \( x \), которое может принимать, ограничено 9. Таким образом, 5 учащихся, не занимающихся ни спортом, ни музыкой, это вероятно: 25 - 20 + \( x \) = 25 - 20 + 0 = 5. Следовательно, это утверждение верно. 3) **Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.** Данное утверждение также может быть проверено по тому же принципу. Мы знаем, что максимум 9 учащихся могут заниматься спортом, и это число указывает, что количество учащихся, занимающихся обеими активностями, равно или меньше 9. Таким образом, утверждение верно. 4) **Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.** Это утверждение неверно, так как максимальное количество учащихся, которые одновременно могут посещать обе секции, составляет 9 по количеству занимающихся спортом. Следовательно, 10 учащихся, занимающихся и тем, и другим, быть не может. Теперь, собрав информацию, мы можем указать верные утверждения: **Верные утверждения: 2 и 3.**