Cos33° + cos147°

Чтобы вычислить значение выражения \( \cos 33° + \cos 147° \), давайте воспользуемся формулами для нахождения суммы косинусов. ### Шаг 1: Используем формулу косинуса суммы Сначала вспомним формулу для суммы двух косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right) \] где \( A = 33° \) и \( B = 147° \). ### Шаг 2: Находим значения \( A + B \) и \( A - B \) Теперь, давайте вычислим: 1. \( A + B = 33° + 147° = 180° \) 2. \( A - B = 33° - 147° = -114° \) ### Шаг 3: Подставляем результаты в формулу Теперь подставляем значения в формулу: \[ \cos 33° + \cos 147° = 2 \cos\left(\frac{180°}{2}\right) \cos\left(\frac{-114°}{2}\right) \] ### Шаг 4: Оценим выражение Теперь упростим: 1. \( \frac{180°}{2} = 90° \) 2. \( \frac{-114°}{2} = -57° \) Таким образом: \[ \cos 33° + \cos 147° = 2 \cos(90°) \cos(-57°) \] ### Шаг 5: Находим \( \cos(90°) \) Мы знаем, что: \[ \cos(90°) = 0 \] ### Шаг 6: Умножаем Поэтому: \[ \cos 33° + \cos 147° = 2 \cdot 0 \cdot \cos(-57°) = 0 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( \cos 33° + \cos 147° = 0 \).