Квадратный трехчлен разложен на множители: x ^ 2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - a) Найдите а

Давайте найдем значение \(a\) в разложении квадратного трехчлена на множители.

Имеется уравнение: \[ x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - a). \]

Раскроем скобки в правой части:

\[ (x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a. \]

Соберем подобные члены: \[ x^2 + (9 - a)x - 9a. \]

Теперь приравняем это к изначальному трехчлену: \[ x^2 + 4x - 45 = x^2 + (9 - a)x - 9a. \]

Из этого уравнения приравняем коэффициенты перед соответствующими членами:

1. Для \(x\): \[ 9 - a = 4. \]

2. Для свободного члена: \[ -9a = -45. \]

Решим оба уравнения последовательно.

Первое уравнение:

\[ 9 - a = 4 \]

Вычтем 9 с обеих сторон:

\[ -a = 4 - 9 \] \[ -a = -5 \]

Умножим на \(-1\) чтобы получить \(a\):

\[ a = 5 \]

Второе уравнение (проверка):

\[ -9a = -45 \]

Разделим обе стороны на \(-9\):

\[ a = \frac{-45}{-9} \] \[ a = 5 \]

Таким образом, \( a = 5 \).

Ответ: \( a = 5 \).