Квадратный трехчлен разложен на множители: x ^ 2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - a) Найдите а

Давайте найдем значение \(a\) в разложении квадратного трехчлена на множители. Имеется уравнение: \[ x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - a). \] Раскроем скобки в правой части: \[ (x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a. \] Соберем подобные члены: \[ x^2 + (9 - a)x - 9a. \] Теперь приравняем это к изначальному трехчлену: \[ x^2 + 4x - 45 = x^2 + (9 - a)x - 9a. \] Из этого уравнения приравняем коэффициенты перед соответствующими членами: 1. Для \(x\): \[ 9 - a = 4. \] 2. Для свободного члена: \[ -9a = -45. \] Решим оба уравнения последовательно. **Первое уравнение:** \[ 9 - a = 4 \] Вычтем 9 с обеих сторон: \[ -a = 4 - 9 \] \[ -a = -5 \] Умножим на \(-1\) чтобы получить \(a\): \[ a = 5 \] **Второе уравнение (проверка):** \[ -9a = -45 \] Разделим обе стороны на \(-9\): \[ a = \frac{-45}{-9} \] \[ a = 5 \] Таким образом, \( a = 5 \). Ответ: \( a = 5 \).