Задание 1. в торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные батончики. вероятность того, что к концу дня в каждом из автоматов батончики закончатся, равна 0,2. вероятность того, что батончики закончатся в обеих автоматах, равна 0,07. найдите вероятность того, что к концу дня: а) батончики закончатся только в первому автомате; б) батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся; в) батончики останутся в обоих автоматах задание 2. в магазине стоят два платежных автомата. каждый из них может быть не исправлен с вероятностью 0.04 независимо от другого автомата. найдите вероятность того, что ровно один автомат из двух оказался неисправен, а другой работает

Чтобы решить обе задачи, будем использовать теорию вероятностей. Давайте начнем с первой задачи. ### Задача 1 Имеется два автомата, каждый из которых может закончить шоколадные батончики с вероятностью 0,2. Обозначим события: - \( A_1 \): батончики закончились в первом автомате, - \( A_2 \): батончики закончились во втором автомате. Даны следующие данные: - \( P(A_1) = 0,2 \) - \( P(A_2) = 0,2 \) - \( P(A_1 \cap A_2) = 0,07 \) (батончики закончились в обоих автоматах). Теперь воспользуемся формулой для вероятности объединения двух событий: \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] Подставляем известные значения: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0,2 + 0,2 - 0,07 = 0,33 \] Теперь находим вероятность того, что к концу дня: **a) Батончики закончатся только в первом автомате:** \[ P(A_1 \cap A_2^c) = P(A_1) - P(A_1 \cap A_2) = 0,2 - 0,07 = 0,13 \] **b) Батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся:** Это событие можно представить как два случая: либо батончики закончатся только в первом автомате, либо только во втором: \[ P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2 \cap A_1^c) = P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] Где \( P(A_2 \cap A_1^c) = P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) = 0,2 - 0,07 = 0,13 \). Подставляем: \[ P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2 \cap A_1^c) = 0,13 + 0,13 = 0,26 \] **в) Батончики останутся в обоих автоматах:** Сначала найдем вероятность события \( A_1^c \) и \( A_2^c \) (батончики не закончились в обоих автоматах): \[ P(A_1^c) = 1 - P(A_1) = 0,8 \\ P(A_2^c) = 1 - P(A_2) = 0,8 \] Используем независимость для события, что батончики не закончились ни в одном автомате: \[ P(A_1^c \cap A_2^c) = P(A_1^c) \cdot P(A_2^c) = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64 \] ### Ответы: 1. a) 0,13 1. b) 0,26 1. в) 0,64 --- ### Задача 2 Здесь у нас есть два платежных автомата. Вероятность, что автомат неисправен, равна 0,04, а вероятность, что он исправен, соответственно, \( P(W) = 1 - 0,04 = 0,96 \). Обозначим события: - \( B_1 \): первый автомат неисправен, - \( B_2 \): второй автомат неисправен. Мы ищем вероятность того, что ровно один автомат неисправен. Это происходит в двух случаях: 1. Первый автомат неисправен, а второй исправен. 2. Второй автомат неисправен, а первый исправен. Таким образом: \[ P(B_1 \cap B_2^c) = P(B_1) \cdot P(B_2^c) = 0,04 \cdot 0,96 = 0,0384 \] \[ P(B_1^c \cap B_2) = P(B_1^c) \cdot P(B_2) = 0,96 \cdot 0,04 = 0,0384 \] Теперь складываем эти вероятности: \[ P(\text{ровно один неисправен}) = P(B_1 \cap B_2^c) + P(B_1^c \cap B_2) = 0,0384 + 0,0384 = 0,0768 \] ### Ответ: Вероятность того, что ровно один автомат неисправен, равна 0,0768.