задание 1. в торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные батончики. вероятность того, что к концу дня в каждом из автоматов батончики закончатся, равна 0,2.…

Чтобы решить обе задачи, будем использовать теорию вероятностей. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1

Имеется два автомата, каждый из которых может закончить шоколадные батончики с вероятностью 0,2. Обозначим события:

• \( A_1 \): батончики закончились в первом автомате,
• \( A_2 \): батончики закончились во втором автомате.

Даны следующие данные:

• \( P(A_1) = 0,2 \)
• \( P(A_2) = 0,2 \)
• \( P(A_1 \cap A_2) = 0,07 \) (батончики закончились в обоих автоматах).

Теперь воспользуемся формулой для вероятности объединения двух событий: \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \]

Подставляем известные значения: \[ P(A_1 \cup A_2) = 0,2 + 0,2 - 0,07 = 0,33 \]

Теперь находим вероятность того, что к концу дня:

a) Батончики закончатся только в первом автомате: \[ P(A_1 \cap A_2^c) = P(A_1) - P(A_1 \cap A_2) = 0,2 - 0,07 = 0,13 \]

b) Батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся: Это событие можно представить как два случая: либо батончики закончатся только в первом автомате, либо только во втором: \[ P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2 \cap A_1^c) = P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \] Где \( P(A_2 \cap A_1^c) = P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) = 0,2 - 0,07 = 0,13 \). Подставляем: \[ P(A_1 \cap A_2^c) + P(A_2 \cap A_1^c) = 0,13 + 0,13 = 0,26 \]

в) Батончики останутся в обоих автоматах: Сначала найдем вероятность события \( A_1^c \) и \( A_2^c \) (батончики не закончились в обоих автоматах): \[ P(A_1^c) = 1 - P(A_1) = 0,8 \\ P(A_2^c) = 1 - P(A_2) = 0,8 \] Используем независимость для события, что батончики не закончились ни в одном автомате: \[ P(A_1^c \cap A_2^c) = P(A_1^c) \cdot P(A_2^c) = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64 \]

Ответы:

1. a) 0,13
2. b) 0,26
3. в) 0,64

Задача 2

Здесь у нас есть два платежных автомата. Вероятность, что автомат неисправен, равна 0,04, а вероятность, что он исправен, соответственно, \( P(W) = 1 - 0,04 = 0,96 \).

Обозначим события:

• \( B_1 \): первый автомат неисправен,
• \( B_2 \): второй автомат неисправен.

Мы ищем вероятность того, что ровно один автомат неисправен. Это происходит в двух случаях:

1. Первый автомат неисправен, а второй исправен.
2. Второй автомат неисправен, а первый исправен.

Таким образом: \[ P(B_1 \cap B_2^c) = P(B_1) \cdot P(B_2^c) = 0,04 \cdot 0,96 = 0,0384 \] \[ P(B_1^c \cap B_2) = P(B_1^c) \cdot P(B_2) = 0,96 \cdot 0,04 = 0,0384 \]

Теперь складываем эти вероятности: \[ P(\text{ровно один неисправен}) = P(B_1 \cap B_2^c) + P(B_1^c \cap B_2) = 0,0384 + 0,0384 = 0,0768 \]

Ответ:

Вероятность того, что ровно один автомат неисправен, равна 0,0768.