Решите уравнения 3x^2 - 13x+4 =0
Для решения уравнения \( 3x^2 - 13x + 4 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта и квадратного уравнения. Давайте рассмотрим пошагово, как мы можем это сделать.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В уравнении общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) наши коэффициенты равны:
- \( a = 3 \)
- \( b = -13 \)
- \( c = 4 \)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \] \[ D = 169 - 48 \] \[ D = 121 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант \( D = 121 \) больше нуля, это значит, что у нашего уравнения два различных корня.
Шаг 4: Найти корни уравнения
Корни квадратного уравнения находят по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1, 2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} \] \[ x_{1, 2} = \frac{13 \pm 11}{6} \]
Это даёт нам два решения:
- Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]
- Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, уравнение \( 3x^2 - 13x + 4 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{3} \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
