В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков в 2 раза меньше цифры, стоящее в разряде единиц, если эти 2 числа поменять местами, то число увеличится на 27, найдите задуманное число.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим цифры**: Пусть двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \). Тогда это число можно записать как \( 10x + y \). 2. **Условия задачи**: - Цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц: \[ x = \frac{1}{2}y \quad \text{или} \quad y = 2x \] - Если поменять цифры местами, то число увеличится на 27: Число с поменянными местами цифрами можно записать как \( 10y + x \). По условию задачи: \[ 10y + x = 10x + y + 27 \] 3. **Запишем уравнение**: Подставим \( y = 2x \) в уравнение: \[ 10(2x) + x = 10x + 2x + 27 \] Это упростится до: \[ 20x + x = 10x + 2x + 27 \] \[ 21x = 12x + 27 \] 4. **Решим уравнение для \( x \)**: Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 21x - 12x = 27 \] \[ 9x = 27 \] Разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \): \[ x = 3 \] 5. **Найдем \( y \)**: Подставим значение \( x \) в уравнение \( y = 2x \): \[ y = 2 \times 3 = 6 \] 6. **Записываем число**: Двузначное число, основанное на найденных значениях \( x \) и \( y \): \[ 10x + y = 10 \times 3 + 6 = 36 \] 7. **Проверим условие задачи**: - Если мы поменяем цифры местами, получим 63. - Проверяем увеличение на 27: \[ 63 - 36 = 27 \] Это условие выполняется. Таким образом, задуманное число – **36**.