в задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков в 2 раза меньше цифры, стоящее в разряде единиц, если эти 2 числа поменять местами, то число увеличится на 27,…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим цифры:
   Пусть двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \). Тогда это число можно записать как \( 10x + y \).

2. Условия задачи:

   • Цифра в разряде десятков в 2 раза меньше цифры в разряде единиц:
     \[ x = \frac{1}{2}y \quad \text{или} \quad y = 2x \]
   • Если поменять цифры местами, то число увеличится на 27:
     Число с поменянными местами цифрами можно записать как \( 10y + x \). По условию задачи: \[ 10y + x = 10x + y + 27 \]

3. Запишем уравнение:
   Подставим \( y = 2x \) в уравнение: \[ 10(2x) + x = 10x + 2x + 27 \] Это упростится до: \[ 20x + x = 10x + 2x + 27 \] \[ 21x = 12x + 27 \]

4. Решим уравнение для \( x \):
   Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 21x - 12x = 27 \] \[ 9x = 27 \] Разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \): \[ x = 3 \]

5. Найдем \( y \):
   Подставим значение \( x \) в уравнение \( y = 2x \): \[ y = 2 \times 3 = 6 \]

6. Записываем число:
   Двузначное число, основанное на найденных значениях \( x \) и \( y \): \[ 10x + y = 10 \times 3 + 6 = 36 \]

7. Проверим условие задачи:

   • Если мы поменяем цифры местами, получим 63.
   • Проверяем увеличение на 27:
     \[ 63 - 36 = 27 \] Это условие выполняется.

Таким образом, задуманное число – 36.