решите систему 2x+y=9 3x-5y=7
Решим систему уравнений:
- \( 2x + y = 9 \) (Уравнение 1)
- \( 3x - 5y = 7 \) (Уравнение 2)
Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод подстановки. Начнем с первого уравнения, выразим \( y \):
\[ y = 9 - 2x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 3x - 5(9 - 2x) = 7 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 45 + 10x = 7 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ 13x - 45 = 7 \]
Добавим 45 к обеим сторонам уравнения:
\[ 13x = 7 + 45 \]
\[ 13x = 52 \]
Теперь разделим обе стороны на 13:
\[ x = \frac{52}{13} \] \[ x = 4 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим это значение обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 9 - 2(4) \] \[ y = 9 - 8 \] \[ y = 1 \]
Таким образом, мы получили значения:
\[ x = 4, \quad y = 1 \]
Теперь запишем ответ:
Ответ: \( x = 4 \), \( y = 1 \)
Проверка:
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы удостовериться, что они верны.
Для первого уравнения:
\[ 2(4) + 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad 8 + 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9 \, (верно) \]
Для второго уравнения:
\[ 3(4) - 5(1) = 7 \quad \Rightarrow \quad 12 - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 7 = 7 \, (верно) \]
Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное.
