Решим систему уравнений:
- ( 2x + y = 9 ) (Уравнение 1)
- ( 3x - 5y = 7 ) (Уравнение 2)
Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод подстановки. Начнем с первого уравнения, выразим ( y ):
[
y = 9 - 2x
]
Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
[
3x - 5(9 - 2x) = 7
]
Раскроем скобки:
[
3x - 45 + 10x = 7
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
13x - 45 = 7
]
Добавим 45 к обеим сторонам уравнения:
[
13x = 7 + 45
]
[
13x = 52
]
Теперь разделим обе стороны на 13:
[
x = \frac{52}{13}
]
[
x = 4
]
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим это значение обратно в уравнение для ( y ):
[
y = 9 - 2(4)
]
[
y = 9 - 8
]
[
y = 1
]
Таким образом, мы получили значения:
[
x = 4, \quad y = 1
]
Теперь запишем ответ:
Ответ:
( x = 4 ), ( y = 1 )
Проверка:
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы удостовериться, что они верны.
Для первого уравнения:
[
2(4) + 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad 8 + 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9 , (верно)
]
Для второго уравнения:
[
3(4) - 5(1) = 7 \quad \Rightarrow \quad 12 - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 7 = 7 , (верно)
]
Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное.
