Для того чтобы найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии (АП), воспользуемся формулами, которые применяются для этой цели.
Шаг 1: Определим параметры АП.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти сумму первых 60 членов АП, где:
- ( a_1 = 4 ) (первый член),
- ( a_{60} = 240 ) (60-й член).
Мы можем найти разность арифметической прогрессии ( d ) (шаг прогрессии) по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где ( a_n ) — n-й член прогрессии, ( n ) — номер члена.
Для 60-го члена:
[
a_{60} = a_1 + (60 - 1) \cdot d
]
Подставляем известные значения:
[
240 = 4 + 59 \cdot d
]
Шаг 2: Найдем разность ( d ).
Перепишем уравнение:
[
240 - 4 = 59 \cdot d
]
[
236 = 59 \cdot d
]
Теперь найдем ( d ):
[
d = \frac{236}{59} = 4
]
Таким образом, разность арифметической прогрессии ( d = 4 ).
Шаг 3: Найдем сумму первых 60 членов арифметической прогрессии.
Сумма первых ( n ) членов АП вычисляется с помощью следующей формулы:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
В нашем случае:
- ( n = 60 )
- ( a_1 = 4 )
- ( a_{60} = 240 )
Подставим эти значения в формулу:
[
S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (4 + 240)
]
[
S_{60} = 30 \cdot (244)
]
[
S_{60} = 30 \cdot 244 = 7320
]
Ответ: Сумма первых 60 членов арифметической прогрессии равна 7320.
