найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии если а1=4 а60=240

Для того чтобы найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии (АП), воспользуемся формулами, которые применяются для этой цели.

Шаг 1: Определим параметры АП.

Ваша задача состоит в том, чтобы найти сумму первых 60 членов АП, где:

• \( a_1 = 4 \) (первый член),
• \( a_{60} = 240 \) (60-й член).

Мы можем найти разность арифметической прогрессии \( d \) (шаг прогрессии) по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( n \) — номер члена.

Для 60-го члена:

\[ a_{60} = a_1 + (60 - 1) \cdot d \]

Подставляем известные значения:

\[ 240 = 4 + 59 \cdot d \]

Шаг 2: Найдем разность \( d \).

Перепишем уравнение:

\[ 240 - 4 = 59 \cdot d \]

\[ 236 = 59 \cdot d \]

Теперь найдем \( d \):

\[ d = \frac{236}{59} = 4 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 4 \).

Шаг 3: Найдем сумму первых 60 членов арифметической прогрессии.

Сумма первых \( n \) членов АП вычисляется с помощью следующей формулы:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

В нашем случае:

• \( n = 60 \)
• \( a_1 = 4 \)
• \( a_{60} = 240 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (4 + 240) \]

\[ S_{60} = 30 \cdot (244) \]

\[ S_{60} = 30 \cdot 244 = 7320 \]

Ответ: Сумма первых 60 членов арифметической прогрессии равна 7320.